Equivalencia del axioma de eleccion con la existencia de bases de hamel

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorArana Romero, Karen Daniela
dc.date.accessioned2023-04-06T20:41:02Z
dc.date.available2023
dc.date.available2023-04-06T20:41:02Z
dc.date.created2019
dc.date.issued2019
dc.description.abstractEl objetivo principal de este trabajo es estudiar precisamente el rol que el axioma de elección juega en el álgebra lineal, especialmente en lo que se refiere a la existencia de bases para espacios vectoriales. Estudiaremos la demostración de que el axioma de elección es equivalente a que todo espacio vectorial admita una base expuesta en el libro Axiom of Choice de Horst Herrlich 1 . Esta prueba se divide en 2 partes. En la primera parte para probar la existencia de base para cualquier espacio vectorial se usa una equivalencia del axioma de elección: el Lema de Kuratowski-Zorn, el cual afirma que todo conjunto parcialmente ordenado no vacío en el que toda cadena (subconjunto totalmente ordenado) tiene una cota superior, contiene al menos un elemento maximal. En la segunda parte, para probar que el axioma de elección se deduce a partir de la afirmación de que todo espacio vectorial admite una base, se parte de una familia de conjuntos no vacíos (Xi) i∈I y se considera el anillo de polinomios K [X] y el cuerpo de fracciones K (X), siendo X = S i∈I Xi . También definimos el i−grado para cada i ∈ I y se muestra que el conjunto K (X) sobre el subcuerpo de fracciones de i−grado homogéneo 0, es un espacio vectorial y por tanto existe una base. Sobre esta base definimos una función de elección de manera explícita deduciendo así el axioma de elección múltiple, el cual es una equivalencia del axioma de elección. Finalmente, usando el concepto de familias casi disjuntas, se muestra que cualquier base para el R-espacio vectorial R N necesariamente es no numerable.
dc.description.abstractenglishThe main objective of this work is to study precisely the role that the axiom of choice plays in linear algebra, especially in regard to the existence of bases for vector spaces. We will study the demonstration that the axiom of choice is equivalent to every vector space admitting a base set forth in Horst Herrlich’s Axiom of Choice book (HERRLICH, Axiom of Choice. Lecture Notes in Mathematics. Theorem 4.44). This proof is divided into 2 parts. In the first part to prove the existence of a basis for any vector space, an equivalence of the axiom of choice is used: the Kuratowski-Zorn’s Lemma, which states that every partially ordered set is not empty in which every chain (totally ordered subset) It has an upper bound, it contains at least one maximal element. In the second part, to prove that the axiom of choice is deduced from the claim that every vector space admits a base, it starts from a family of non-empty sets (Xi) i∈I and is considered the polynomial ring K [X] and the field of fractions K (X), where X = S i∈I Xi . We also define the i− grade for every i ∈ I and it is shown that the set K (X) on the subset of fractions of i− homogeneous grade 0, It is a vector space and therefore there is a base. On this basis we define an choice function explicitly deducing the axiom of multiple choice, which is an equivalence of the axiom of choice. Finally, using the concept of family almost disjoint, it’s shown that any basis for the R - vector space R N is necessarily not countable.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14107
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectAxioma De Elección
dc.subjectAxioma De Elección Múltiple
dc.subjectBase De Hamel
dc.subjectLema De Zorn
dc.subjectCuerpo De Fracciones
dc.subjectFamilia Casi Disjunta.
dc.subject.keywordAxiom Of Choice
dc.subject.keywordAxiom Of Multiple Choice
dc.subject.keywordHamel Basis
dc.subject.keywordZorn’S Lemma
dc.subject.keywordField Of Fractions
dc.subject.keywordFamily Almost Disjoint
dc.titleEquivalencia del axioma de eleccion con la existencia de bases de hamel
dc.title.englishEquivalence of the axiom of choice with the existence of hamel basis *
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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