Publicación:

Una introducción a la teoría de la optimización difusa

Resumen

Con el origen de la teoría de conjuntos difusos, introducida en 1965 por parte de Lofti A. Zadeh, y con ello el concepto de funciones difusas, múltiples autores han centrado su atención en el estudio de problemas de optimización de funciones difusas sujetas o no a restricciones difusas, lo cual puede verse reflejado en un considerable número de publicaciones que actualmente encontramos en la literatura. El interés en la optimización difusa radica en el hecho de que en la práctica es común encontrar problemas de optimización que requieren incorporar información ambigua, imprecisa, o difusa a través de las funciones objetivo y sus restricciones. En el presente trabajo estudiamos desde un punto de vista teórico el problema de programación matemática difusa con restricciones de naturaleza difusa. En primer lugar, mencionamos los conceptos básicos de la teoría de conjuntos difusos para extender de manera natural los conceptos de optimización en el contexto difuso. Esto naturalmente implica un análisis previo de la diferenciabilidad de funciones difusas, como preámbulo para el análisis de condiciones de optimalidad. En particular, se describe un concepto de punto estacionario, basado en la gH diferenciabilidad. El objetivo final del trabajo es analizar condiciones necesarias y suficientes de optimalidad para problemas de optimización difusa, como una extensión de las condiciones de Karush-Kunh-Tucker para problemas de optimización no lineal con restricciones de desigualdad en el sentido clásico.