Análisis de geodésicas principales sobre el espacio de las matrices de covarianza para la descripción de acciones en video

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dc.contributor.advisorMartínez Carrillo, Fabio
dc.contributor.advisorGalvis Casanova, Juan Manuel
dc.contributor.authorNiño Campos, Santiago
dc.date.accessioned2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractEn el análisis de video las matrices de covarianza han sido una forma compacta y robusta de representar acciones u actividades cotidianas, tales representaciones suelen ser redundantes y puedenser expresadas de una forma más compacta utilizando elementos característicos como su media ysus direcciones de mayor variación. El Análisis de Componentes Principales (ACP) es un proceso estadístico que permite reducir la dimensión de un conjunto de datos mediante proyecciones sobre lasdirecciones de mayor varianza, este proceso en espacios Euclidianos es de gran utilidad, sin embargo, en espacios curvos este método resulta ineficiente ya que tales direcciones no necesariamenteson lineales. En este trabajo se estudia el espacio de las matrices de covarianza formulado comouna variedad Riemanniana equipado de una métrica conocida como afín-invariante la cual nos otorga propiedades importantes y necesarias como la existencia y unicidad de geodésicas, a su vez seestudia desde un enfoque geométrico el ACP generalizando los conceptos de varianza, subvariedadgeodésica y proyección. Todo ello permite formular el análisis de geodésicas principales (AGP) comouna aproximación mediante el espacio tangente a la variedad, de allí se estudian dos algoritmos quecomputan este cálculo. De lo anterior se propone un descriptor dado por la concatenación de la media y las direcciones de mayor varianza mediante el uso de dos algoritmos: Fletcher y Yuchen. En elexperimento inicial se obtienen una exactitud del 67.79% para el algoritmo de Fletcher y un 68.84 % en el algoritmo de Yuchen, en este último se evidencia un menor número de componentes utilizadas.
dc.description.abstractenglishIn video analysis covariance matrices have been a compact and robust way to represent actions ordaily activities, such representations are usually redundant and can be expressed in a more compactway using features elements such as their mean and their directions of greatest variation. The Principal Component Analysis (PCA) is a statistical process that allows reducing the dimension of a dataset through projections on the directions of greatest variance, this process in Euclidean spaces isvery useful, however, in curved spaces this method is inefficient since such directions are not necessarily linear. In this work it studies the space of the covariance matrices formulated as a Riemannianmanifold equipped with a metric known as affine-invariant which gives us important and necessaryproperties such as the existence and uniqueness of geodesics, in turn, the PCA is studied from a geometric approach generalizing the concepts of variance, geodesic submanifold and projection. All thisallows formulating the Principal Geodesic Analysis (PGA) as an approximation through the tangentspace to the manifold, from there two algorithms that compute this calculation are studied. From theabove, a descriptor is proposed given by the concatenation of the mean and the directions with thegreatest variance through the use of two algorithms: Fletcher and Yuchen. In the initial experiment,an accuracy of 67.79% is obtained for the Fletcher algorithm and 68.84% for the Yuchen algorithm, the latter there is evidence of a lower number of components used.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41316
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectVarianza
dc.subjectProyección
dc.subjectDirecciones Principales
dc.subjectSubvariedad geodésica.
dc.subject.keywordVariance
dc.subject.keywordProjection
dc.subject.keywordPrincipal Directions
dc.subject.keywordGeodesic Submanifold.
dc.titleAnálisis de geodésicas principales sobre el espacio de las matrices de covarianza para la descripción de acciones en video
dc.title.englishPrincipal geodesic analysis onto the space of covariance matrices fordescription of actions in video. []
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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