Conjuntos omega límite en clases de continuos

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorCancino Rey, Johan Camilo
dc.contributor.evaluatorIsaacs Giraldo, Rafael Fernando
dc.contributor.evaluatorMaya Escudero, David
dc.date.accessioned2022-04-01T04:06:51Z
dc.date.available2022-04-01T04:06:51Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractDados un espacio métrico compacto y f : X → X una función continua definida sobre X, es común llamar sistema dinámico discreto al par (X, f ). Para un punto x ∈ X, se definen sus conjuntos omega límite como ω(x, f ) = {y ∈ X : y es punto límite de la sucesión ( f n(x))n∈N} y Ω(x, f ) = {y ∈ X : existen sucesiones (xi)i∈N ⊆ X y (ni)i∈N ⊆N con xi→x y f ni (xi)→y}, los cuales nos permiten definir de forma natural las funciones omega límite ωf ,Ωf : X →2X . En este trabajo estudiaremos propiedades de los conjuntos omega límite y las funciones omega límite en ciertas clases de continuos, como continuos de tipo lambda, dendritas, dendroides o continuos atriódicos. Iniciaremos presentando los conceptos más relevantes de teoría de continuos y sistemas dinámicos discretos que se usarán a lo largo del trabajo. Luego, abordaremos los continuos de tipo λ, y presentaremos la noción de función que preserva fibras, que será esencial al estudiar algunas propiedades dinámicas en esta clase continuos. Posteriormente, consideramos los puntos no errantes y su relación con el conjunto Ω(x, f ); en esta parte se mostrará por ejemplo que la función Ωf siempre es semicontinua superior. Seguidamente se presentarán algunas generalizaciones de resultados conocidos previamente, y para finalizar se estudiarán los continuos atriódicos y ciertas propiedades dinámicas que involucran los conjuntos omega limite, puntos periódicos, puntos recurrentes y el concepto de equicontinuidad.
dc.description.abstractenglishGiven a compact metric space X and f : X → X a continuous function defined on X, the pair (X, f ) is usually called discrete dynamical system. For x ∈ X, its omega limit sets are defined as ω(x, f ) = { y ∈ X : y is a limit point of the sequence ( f n(x))n∈N } and Ω(x, f )={y ∈ X : there exist sequences (xi)i∈N ⊆X and (ni)i∈N ⊆ N with xi →x and f ni (xi)→y} and these sets allow us to define in a natural way the functions ωf ,Ωf : X →2X . In this work, we study properties of the omega limit sets and the omega limit functions in some types of continua such as continua of type lambda, dendrites, dendroids or atriodic continua. We start presenting the most relevant concepts about continuum theory and discrete dynamical systems that will be used through this work. Then, we will study the continua of type λ and we define the concept of function that preserves fibers, which will be esential to study some dynamical properties in this kind of continua. After that, we consider the non wandering points and their relation with the set Ω(x, f ); in this part we prove that the function Ωf is upper semicontinuous. Next, we present some generalizations of known results, and finally we study atriodic continua and certain dynamical properties that involve the omega limit sets, periodic points, recurrent points and the concept of equicontinuity.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9517
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectConjuntos omega límite
dc.subjectContinuo atriódico
dc.subjectContinuo de tipo lambda
dc.subjectFunciones omega límite
dc.subjectSistema dinámico discreto
dc.subject.keywordAtriodic Continuum
dc.subject.keywordContinuum of Type Lambda
dc.subject.keywordDiscrete Dynamical System
dc.subject.keywordOmega Limit Functions
dc.subject.keywordOmega Limit Sets
dc.titleConjuntos omega límite en clases de continuos
dc.title.englishOmega limit sets on types of continua
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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