Sobre la estructura de los dominios euclidianos

Casallas Marín, Jhonnier Esteban

Sobre la estructura de los dominios euclidianos

dc.contributor.advisor	Pinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.author	Casallas Marín, Jhonnier Esteban
dc.contributor.evaluator	Albarracín Mantilla, Adriana
dc.contributor.evaluator	Rodríguez Palma, Carlos Arturo
dc.date.accessioned	2024-08-12T16:02:50Z
dc.date.available	2024-08-12T16:02:50Z
dc.date.created	2024-08-02
dc.date.issued	2024-08-02
dc.description.abstract	Los dominios euclidianos son una clase de dominios enteros que se estudiaron por primera vez en el contexto de la teoría de números y posteriormente se generalizaron en la teoría de anillos, dicha estructura algebraica nace del querer generalizar el algoritmo de la división de los números enteros a otro tipo de conjuntos, como lo son los anillos y los cuerpos. El concepto de dominio euclidiano fue introducido por primera vez por el matemático alemán Ernst Eduard Kummer en el siglo XIX, en sus estudios sobre los números ideales. Sin embargo, la formalización moderna del concepto, tal y como se entiende hoy en día, se atribuye al matemático alemán David Hilbert a finales del siglo XIX y principios del XX, en sus trabajos sobre la teoría algebraica de los números y en su famoso libro «Zahlbericht» publicado en 1897. Keith Conrad muestra dos formas de definir un dominio euclidiano, la primera es un dominio entero (anillo conmutativo con unidad y sin divisores de cero) en el cual existe una función (comunmente llamada función euclidea) d la cual cumple dos propiedades: 1) 0 <= d(a) <= d(ab) para todo a y b distintos de cero en el anillo. 2) Para todo a y b en el anillo con b distinto de 0, es posible encontrar q y r en el anillo tal que a=bq+r, donde r=0 o d(r)<d(b). La primera condición se conoce como la d-desigualad y la segunda condición es la definición de división con resto, Conrad da una segunda definición en la cual solo aparece la divisón con resto y menciona que es la definición usual de dominio euclidiano, sin embargo, para la primera definición, se dice que es un dominio euclidiano que posee una función euclidea que satisface la d-desigualdad. En este trabajo de grado se estudiará la estructura de dominio euclidiano y se buscará obtener algunas propiedades de esta estructura sobre anillos cuadráticos.
dc.description.abstractenglish	Euclidean domains are a class of integer domains that were first studied in the context of number theory and later generalized in the theory of rings. This algebraic structure arises from the desire to generalize the algorithm of the division of integers to other types of sets, such as rings and fields. The concept of Euclidean domain was first introduced by the German mathematician Ernst Eduard Kummer in the 19th century, in his studies on ideal numbers. However, the modern formalization of the concept, as it is understood today, is attributed to the German mathematician David Hilbert in the late 19th and early 20th century, in his work on algebraic number theory and in his famous book “Zahlbericht” published in 1897. Keith Conrad shows two ways to define a Euclidean domain, the first is an integer domain (commutative ring with unity and no divisors of zero) in which there exists a function (commonly called a Euclidean function) d which satisfies two properties: 1) 0 <= d(a) <= d(ab) for all non-zero a and b in the ring. 2) For all a and b in the ring with non-zero b, it is possible to find q and r in the ring such that a=bq+r, where r=0 or d(r)<d(b). The first condition is known as the d-inequality and the second condition is the definition of division with remainder, Conrad gives a second definition in which only the division with remainder appears and mentions that it is the usual definition of Euclidean domain, however, for the first definition, it is said that it is a Euclidean domain that has a Euclidean function that satisfies the d-inequality. In this thesis we will study the Euclidean domain structure and we will try to obtain some properties of this structure on quadratic rings.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/43734
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Anillo
dc.subject	Estructura
dc.subject	Dominio euclidiano
dc.subject	División con resto
dc.subject.keyword	Ring
dc.subject.keyword	Structure
dc.subject.keyword	Euclidean Domain
dc.subject.keyword	Division with Remainder
dc.title	Sobre la estructura de los dominios euclidianos
dc.title.english	On the structure of Euclidean domains
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado