Acciones parciales y teoría de Galois

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Hector Edonis
dc.contributor.authorCañas Perez, Andres Sebastian
dc.date.accessioned2024-03-04T00:17:12Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:17:12Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractEl presente trabajo de grado expone la teoría de Galois de anillos conmutativos y la teoría de Galois parcial de anillos conmutativos, las cuales son generalizaciones de la teoría de Galois sobre cuerpos. Estas teorías se basan en el concepto de extensiones de anillos y acciones parciales de un grupo sobre álgebras. Dado R un anillo, se dice que S es una extensión de R si S es un R-módulo fiel, y por otra parte se asigna un grupo G, el cual va a estar actuando global o parcialmente sobre S, dependiendo el contexto. En particular, se estudian las extensiones de Galois sobre un anillo conmutativo grupo de Galois G, acciones parciales de grupos sobre álgebras, globalizaciones de acciones parciales y extensiones de Galois parciales sobre un anillo conmutativo dada una acción parcial α. En este trabajo se encuentran los resultados más importantes de estas teorías, las cuales son, entre otras, las condiciones para que una acción parcial admita una globalización, la relación entre extensiones de Galois globales y extensiones de Galois parciales, y los respectivos teoremas de correspondencia. Adicional a lo anterior, a partir de estas definiciones y resultados se detalla la construcción de estructuras, como el grupo de Harrison y el semigrupo inverso de Harrison, los cuales son, respectivamente, conjuntos de clases de equivalencia de las extensiones de Galois y extensiones de Galois parciales de un anillo R y un grupo abeliano G fijos.
dc.description.abstractenglishIn this paper, the Galois theory of commutative rings and the partial Galois theory of commutative rings are presented. These theories are based on the concept of ring extensions and partial actions of groups over algebras. Given a ring R, S is a ring extension of R if S is a faithful R-module. If S is a ring extension, a group G is assigned, which is going to be acting globally or partially over S, depending on the context. In particular, Galois extensions of a commutative ring with Galois group G, partial actions over algebras, enveloping actions of partial actions, and partial Galois extensions of a commutative ring with partial action α are studied. The most important results of these theories are found in this document, which, among others, are a criterion for the existence of a global extension of a given partial action on an algebra and the respective correspondence theorems. In addition, the constructions of Harrison’s group and Harrison’s inverse semigroup are detailed. These structures are sets of equivalence classes of Galois extensions and partial Galois extensions of a fixed commutative ring R and a fixed abelian group G, respectively
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39541
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectAcciones Parciales
dc.subjectTeoría De Galois De Anillos Conmutativos
dc.subjectGrupo De Harrison
dc.subjectExtensiones De Galois Sobre Anillos Conmutativos
dc.subjectExtensiones De Galois Parciales Sobre Anillos Conmutativos.
dc.subject.keywordPartial Actions
dc.subject.keywordGalois Theory Of Commutative Rings
dc.subject.keywordHarrison’S Group
dc.subject.keywordGalois Extensions Of Commutative Rings
dc.subject.keywordPartial Galois Extensions Of Commutative Rings.
dc.titleAcciones parciales y teoría de Galois
dc.title.englishPartial actions and galois theory
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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