Diferenciabilidad de multifunciones y aplicaciones en el contexto difuso

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dc.contributor.advisorArenas Díaz, Gilberto
dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Elder Jesus
dc.contributor.authorReatiga Villamizar, Alexander
dc.date.accessioned2024-03-03T18:21:52Z
dc.date.available2010
dc.date.available2024-03-03T18:21:52Z
dc.date.created2010
dc.date.issued2010
dc.description.abstractEn este trabajo de grado de Maestría en Matemáticas, se presenta inicialmente una revisión bibliográfica respecto al cálculo de multifunciones y multifunciones difusas; en particular se da una revisión de la teoría preliminar de espacios de conjuntos difusos, continuidad y diferenciabilidad de multifunciones, medibilidad e integrabilidad de multifunciones; y posteriormente, se hace un análisis más exhaustivo relativo a la diferenciabilidad de multifunciones y diferenciabilidad de multifunciones difusas. La presentación de la temática en este trabajo, se da respetando el orden cronológico en el cual han aparecido los resultados relativos a este tema de investigación. En cuanto al caso de diferenciabilidad de multifunciones, se exponen las ideas presentadas en un principio por M. Hukuhara [14], H. T. Banks 8. M. Q. Jacobs (2], F. S. de Blasi [5], y trabajos más recientes como los de A-G. M. Ibrahim [15] y B. Bede 4 S. G. Gal [3]. Respecto a la diferenciabilidad de las multifunciones difusas, se ha hecho una revisión de los trabajos presentados por M. Puri 8 D. Ralescu [27], O. Kaleva [16] [17], Seikkala [35], C. Wu 8 S. Song é. E. Stanley Lee [42], B. Bede 8 S. G. Gal [4] y recientemente por Román-Flores 8. Rojas-Medar [33]. Retomando las ideas presentadas por L. Stefanini 8 B. Bede y L. Stefanini [87], sobre la diferencia generalizada de Hukuhara y la diferenciabilidad de multifunciones del tipo F : T — $", siendo F la clase de conjuntos difusos definidos sobre R que son normales, convexos, semicontinuos superiores y con soporte compacto; se hace un aporte a esta teoría al introducir una nueva definición de diferenciabilidad para multifunciones difusas del tipo F : T — $”. La nueva definición de diferenciabilidad se logra gracias a algunas propiedades interesantes que tiene la diferencia generalizada de Hukuhara. De igual forma se demuestra que esta nueva definición de diferenciabilidad de multifunciones difusas, generaliza algunas definiciones existentes en la literatura, como son las definiciones que aparecen en [36] [8]. También se utiliza esta nueva definición de diferenciabilidad para mostrar la existencia de solución al problema de Cauchy en el contexto difuso. Finalmente se hacen sugerencias para posibles trabajos futuros donde tendría aplicación esta noción de diferenciabilidad, resaltando de esta manera la importancia de ella. Estos aspectos constituyen el aporte novedoso de esta tesis de Maestría.
dc.description.abstractenglishIn this Master degree thesis, it presents a bibliography review about some topics such as a calculus of set-valued functions and a calculus of fuzzy set-valued functions, continuos set-valed functions and continuos fuzzy set-valed functions, measurability of set-valued functions and fuzzy set-valued functions and integrability of set-valued functions and fuzzy set-valued functions. However, great emphasis has been made about differentiability of set-valued functions and fuzzy set-valued functions. The presentation of the subjects in this work, has become somehow respecting the chronology through which have come the ideas and concepts related to this topics. Being aware that the historically worked first as it relates to the integration of set-valued functions before the differentiability of them. Regarding the case of differentiability of set-valued functions, it presents the ideas given in the beginning by M. Hukuhara [14], H. T. Banks & Q. Jacobs [2], F. S. de Blasi [5], and more recent works such as A-G. M. Ibrahim [15] and B. Bede & S. G. Gal [3]. With regard to the differentiability of fuzzy set-valued functions, there has been a review of the works presented by M. Puri & D. Ralescu [27], O. Kaleva [17], Seikkala [35], C. Wu & S. Song & E. Stanley Lee and recently by Roman-Flores & Rojas-Medar [33]. Returning to the ideas presented by L. Stefanini & B. Bede and L. Stefanini [37], on generalized difference of Hukuhara [14] and differentiability of set-valued functions of the type F:T —~ $', is a valuable contribution to this theory by introducing a new definition of differentiability for fuzzy set-valued functions of the type F' : T —> ¥", this new notion of differentiability is called (gH-differentiability). The new definition of differentiability is achieved thanks to some interesting properties which have the generalized difference of Hukuhara. Also it is shown that this new differentiability for fuzzy set-valued functions generalizes others definitions that there exists in the literature, such as the definitions give in [16} [17) [26] [36] [3]. Also use this new definition of differentiability (gH-differentiability) to show the existence of solution of the Cauchy problem in the fuzzy context. Finally suggestions are made for possible future works which would apply this new notion of differentiability, thus highlighting the importance of it.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/24788
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectMultifunciones
dc.subjectFunciones difusas
dc.subjectDiferenciación
dc.subjectEcuaciones diferenciales difusas.
dc.subject.keywordFuzzy-set-valued mapping
dc.subject.keywordDifferentiation
dc.subject.keywordFuzzy differential equation.
dc.titleDiferenciabilidad de multifunciones y aplicaciones en el contexto difuso
dc.title.englishDifferentiability of set-valued functions and applications in the fuzzy
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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