Ultrafiltros y teoría de Ramsey
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Date
2025-05-01
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En esta tesis, se demuestra la existencia de ultrafiltros no-principales y se estudian propiedades fundamentales de los filtros y ultrafiltros. Comenzamos definiendo filtros y demostrando algunas de sus propiedades clave, seguido de la definición de ultrafiltros y las propiedades que los caracterizan. La existencia de ultrafiltros no-principales permite establecer una demostración del teorema de Ramsey.
Posteriormente, estudiamos el espacio topológico de los ultrafiltros, introduciendo una operación de semigrupo sobre dicho espacio. Utilizando el teorema de Ellis-Numakura, se garantiza la existencia de un ultrafiltro no principal idempotente bajo esta operación. Este resultado es fundamental para demostrar el teorema de Schur, el teorema de Folkman y finalmente, el teorema de Hindman.
Description
Keywords
TEORÍA DE RAMSEY, ULTRAFILTROS, FILTROS, ESPACIO TOPOLÓGICO, OPERACIÓN DE SEMIGRUPO, TEOREMA DE ELLIS-NUMAKURA, TEOREMA DE SCHUR, TEOREMA DE FOLKMAN, TEOREMA DE HINDMAN