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Ultrafiltros y teoría de Ramsey

Resumen

En esta tesis, se demuestra la existencia de ultrafiltros no-principales y se estudian propiedades fundamentales de los filtros y ultrafiltros. Comenzamos definiendo filtros y demostrando algunas de sus propiedades clave, seguido de la definición de ultrafiltros y las propiedades que los caracterizan. La existencia de ultrafiltros no-principales permite establecer una demostración del teorema de Ramsey. Posteriormente, estudiamos el espacio topológico de los ultrafiltros, introduciendo una operación de semigrupo sobre dicho espacio. Utilizando el teorema de Ellis-Numakura, se garantiza la existencia de un ultrafiltro no principal idempotente bajo esta operación. Este resultado es fundamental para demostrar el teorema de Schur, el teorema de Folkman y finalmente, el teorema de Hindman.