Topologia en el plano complejo

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorFigueroa Rodriguez, Edwimg Francisco
dc.date.accessioned2024-03-03T13:07:17Z
dc.date.available2005
dc.date.available2024-03-03T13:07:17Z
dc.date.created2005
dc.date.issued2005
dc.description.abstractEl estudio de la topología en subconjuntos de plano R?, en realidad no es tan sencillo; existenafirmaciones muy simples tales como el teorema de la curva de Jordan (“cada curva simplecerrada tiene interior y exterior”), que sin embargo, no son tan fáciles de probar. El conjunto de números complejos posee una estructura algebraicamente cerrada, además forma unaextensión del conjunto de los números reales, es por esto que la topología de R? se puedeexplicar utilizando el plano complejo. Algunas ventajas son la presencia de la multiplicación,y de la función exponencial; pero el gran problema es que no todas las pruebas se pueden generalizar a ¡R”, para n > 2. En este proceso el logaritmo de un número complejo, juega un papel muy importante, así como la compacidad y la conexidad de un conjunto.El propósito de este trabajo, basado en el artículo Topology in the complex plane, publicado en The American Mathematical Montlhy por Andrew Browder, es mostrar como los espa- cios compactos de Hausdorff, inducen una familia de funciones continuas, con propiedades topológicas interesantes, y de esta forma definir una relación de equivalencia entre funcio- nes, para llegar a la definición del grupo Hx; este grupo será utilizado junto con algunas herramientas de topología y de análisis complejo, para mostrar una prueba corta y fácil, del teorema de la curva de Jordan. Además se presentarán las demostraciones de algunos teore- mas clásicos como el teorema fundamental del álgebra y el teorema del punto fijo, utilizando resultados que se obtienen a partir del grupo Hx. El lector debe estar familiarizado con losconocimientos básicos de la topología de un conjunto, debe saber lo que es un grupo abeliano libre, y debe manejar algunos aspectos sobre los números complejos.
dc.description.abstractenglishComplex plane, Complex logarithm, Continuing functions, Conexity, Compacity, conex components, Jordan’s Theorem.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/18060
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectPlano complejo
dc.subjectLogaritmo complejo
dc.subjectFunciones continuas
dc.subjectConexi- dad
dc.subjectCompacidad
dc.subjectcomponentes conexos
dc.subjectTeorema de Jordan.
dc.subject.keywordComplex plane
dc.subject.keywordComplex logarithm
dc.subject.keywordContinuing functions
dc.subject.keywordConexity
dc.subject.keywordCompacity
dc.subject.keywordconex components
dc.subject.keywordJordan’s Theorem.
dc.titleTopologia en el plano complejo
dc.title.englishTopology in the complex
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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