El anillo de los enteros algebraicos y dominios de dedekind

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.authorGómez Rios, Jorge Eliecer
dc.date.accessioned2024-03-03T22:17:31Z
dc.date.available2015
dc.date.available2024-03-03T22:17:31Z
dc.date.created2015
dc.date.issued2015
dc.description.abstractLa teoría de los números algebraicos se desarrolló en gran parte gracias al Último Teorema de Fermat. Varios matemáticos importantes del siglo XIX, entusiasmados por encontrar la prueba de este teorema (que para entonces era una conjetura), contribuyeron para que la teoría algebraica de números se consolidara como una rama importante de las matemáticas. Este trabajo consiste en estudiar algunos conceptos y resultados de la teoría de los enteros algebraicos. En el primer capítulo se retoman algunos conceptos y resultados clásicos sobre anillos y cuerpos, necesarios para el buen entendimiento de lo expuesto en los siguientes dos capítulos. En el segundo capítulo se prueba que los enteros de un cuerpo L sobre un anillo R, es decir, aquellos elementos en L que son raíz de un polinomio mónico en R[X] forman un anillo en el que no necesariamente vale la factorización única. Sin embargo, se muestran algunos ejemplos de cuerpos numéricos, en los que su anillo de enteros es un dominio de factorización única, por ejemplo el anillo de los enteros de Gauss Z[i] y se usa este hecho para solucionar algunas ecuaciones diofánticas. En el tercer capítulo, se definen y caracterizan los dominios de Dedekind en términos de la factorización única de ideales y en estos términos, se prueba que el anillo de los enteros de un cuerpo es un dominio en el que todo ideal propio se expresa de manera única como producto de ideales primos
dc.description.abstractenglishOne of the principal reasons for the development of algebraic number theory was the Fermat’s Last Theorem. During the nineteenth century, several important mathematicians tried to find proof this theorem (which by then was a conjecture), and contributed for the Algebraic Number Theory to be consolidated as an important branch of mathematics. In this dissertation is going to be studied some concepts and results of the theory of algebraic integers.In the first chapter some classic concepts and results on rings and fields necessary for the proper understanding on the discussion following in the next two chapters are taken up. In the second chapter is going to be proved that the integers of a field L over a ring R, that is, those elements in L that are roots of a monic polynomial in R[X], form a ring which it is not necessary a unique factorization domain. However, some examples are going to be presented of numerical fields, in which the ring of integers is a unique factorization domain, for example the ring of Gaussian integers Z[i] and this fact is used to find solutions of some Diophantine equations. In the third chapter the Dedekind domains are going to be defined and characterized in terms of the unique factorization of ideals and in these terms, it is proved that the ring of integers of a field is a domain in which every proper ideal is expressed in a unique way as a product of prime ideals.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/33706
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectEnteros Algebraicos; Dominios De Dedekind; Factorización Única.
dc.subject.keywordAlgebraic Integers; Dedekind Domains; Unique Factorization.
dc.titleEl anillo de los enteros algebraicos y dominios de dedekind
dc.title.englishThe ring of algebraic integers and dedekind domains
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas