Sobre la factorización de ideales en dominios de dedekin

Simple item page
dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Hector Edonis
dc.contributor.authorArchila Prada, Astrid Carolina
dc.date.accessioned2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractEste trabajo se divide en dos capítulos, en el primero se dan definiciones, proposiciones y teoremasgenerales sobre estructuras algebraicas que resultan útiles para desarrollar las bases de númerosalgebraicos en una manera relativamente elemental. También se enuncian caracterizaciones para los anillos noetherianos. En el segundo capítulo, las dos primeras secciones establecen las propiedades de las extensiones decuerpos de los números racionales que se obtienen de adjuntar números algebraicos. En particular,se demuestra que cada una de estas extensiones son de la forma Q(9) con 4 un número algebraico(Teorema elemento primitivo (21-11). En la tercera sección se introduce el anillo de enteros de uncuerpo numérico K, denotado por D = Kn B siendo B el conjunto de números algebraicos; se pruebaque D es noetheriano, integralmente cerrado y que todo ideal primo de D es maximal (Teoremal2.3.4).A partir de estas propiedades se define la estructura de dominio de Dedekind y se demuestra en estecaso general que los ideales fraccionarios forman un grupo bajo la multiplicación (item 1. Teorema[2.3-7. De esto se deduce que todo ideal de D se escribe como producto finito de ideales primos yeste producto es único salvo por el orden de los factores (item 2. Teorema|2.3.7). En la sección finalse define la norma de un ideal y se demuestra que dado un entero positivo este es la norma de unnúmero finito de ideales de D (Teorema[2.4.10), lo cual es posible por la factorización prima única endominios de Dedekind.
dc.description.abstractenglishThis project is divided in two chapters. In the first one we give definitions, propositions and generaltheorems on algebraic structures which are useful for developing the fundations of the theory ofalgebraic numbers in a relatively elementary manner. Characterizations for noetherian rings are alsostated. In the second chapter, the first two sections establish properties of field extensions of rational numbers that are obtained from adjoining algebraic numbers. Particularly, it is shown that each of theseextensions are of the form Q(@) with 6 an algebraic number (primitive element Theorem 2.1.77). Thethird section introduces the ring of integers of a number field K, denoted by D = K/MB where B isthe set of algebraic integers; it is proved that D is noetherian, integrally closed domain and that everyprime ideal of D is maximal (Theorem (2.3.4). From these properties the Dedekind domain structureis defined and it is shown in this general case that fractional ideals form a group under multiplication(see item 1. Theorem 2.3.7). From this follows that every ideal of D is written as a finite product ofprime ideals and this product is unique except for the order of the factors (see item 2. Theorem|2.3.7).In the final section, the definition of the norm of an ideal is given and it is shown that any fixed positiveinteger is the norm of a finite number of ideals of D (Theorem|2.4.10), which is possible because the factorization in primes is unique in Dedekind domains.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41318
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectNúmeros Y Enteros Algebraicos
dc.subjectExtensión De Cuerpos
dc.subjectCuerpo Numérico
dc.subjectConjugada
dc.subjectDiscriminante
dc.subjectAnillo De Enteros
dc.subjectDominio De Dedekind
dc.subjectNorma De Un Ideal.
dc.subject.keywordAlgebraic Numbers And Integers
dc.subject.keywordField Extensions
dc.subject.keywordNumerical Field
dc.subject.keywordConjugate
dc.subject.keywordDiscriminant
dc.subject.keywordRings Of Integers
dc.subject.keywordDedekind Domains
dc.subject.keywordNorm Of An Ideal.
dc.titleSobre la factorización de ideales en dominios de dedekin
dc.title.englishOn factoring ideals in dedekind domains
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
307.91 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
396.18 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
15.95 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas