Dinámica en hiperespacios de continuos

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorMejia Caviedes, Melany Dayana
dc.date.accessioned2024-03-03T23:25:57Z
dc.date.available2017
dc.date.available2024-03-03T23:25:57Z
dc.date.created2017
dc.date.issued2017
dc.description.abstractUn sistema dinámico discreto es una pareja (X, f), donde X es un espacio métrico, compacto sin puntos aislados y f : X → X una función continua. Un punto x ∈ X se dice periódico si existe un entero positivo n, tal que f n(x) = x; Per(f) denota la familia de los puntos periódicos de f. Dado X un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío, un hiperespacio de X es un subconjunto del conjunto P(X), al hiperespacio de todos los subconjuntos cerrados y no vacíos de X lo notaremos por 2 X, el cual lo dotaremos con la topología de Vietroris, topología que coincide con la topología generada por la métrica de Hausdorff. La función 2 f : 2X → 2 X, definida por 2 f (A) = A, para cada A ∈ 2 X, se llama la función inducida, además se conoce que si la función f : X → X es continua, entonces la función 2 f es continua. En el 2005, J. Banks en [4], demostró que para cualquier sistema dinámico se tiene que la densidad del conjunto Per(f), implica la densidad del conjunto Per(2f ); también Banks da un contraejemplo para mostrar que la afirmación reciproca no siempre es cierta. El propósito de este trabajo es estudiar cuando la densidad de Per(2f ) en el hiperespacio 2 X, implica la densidad de Per(f) en X, dándole condiciones al espacio X o a la función f : X → X. Nuestro trabajo está compuesto por tres capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. El Capítulo 2 mostramos condiciones en el espacio o en la función para que la afirmación sea verdadera, también construiremos continuos donde la implicación no se da. Finalmente, en el Capítulo 3 mostraremos dos clases de familias: una de continuos tipo Knaster y otra de solenoides donde se construyen homeomorfismos para cada continuo donde la afirmación no es verdadera.
dc.description.abstractenglishA discrete dynamic system is a pair (X, f), where X is a compact metric space without isolated points and f : X → X is a continuous function. A potin x ∈ X is called a periodic point provided that ther exists a positive integer n, such that f n(x) = x. The collection of all periodic points is denoted by Per(f). Given a compact, connected and non-empty metric space X, 2 X denotes the collection of all nonempty compact subset of X, the hyperspace 2 X is endowed with the Topology of Vietoris, topology that matches with the topology generated by the Hausdorff metric. Let 2 f : 2X → 2 X be defined by 2 f (A) = A, for each A ∈ 2 X. 2 f is called the induced function, it is well known that if f : X → X is a continuous function, then 2 f is also a continuous function. In 2005, J. Banks in [4], showed that for any dynamic system (X, f), the density of Per(f) implies the density of the set Per(2f ); Banks also gives a counterexample in order to show that the reciprocal affirmation is not always true. The purpose of this work is to study conditions either on the space X or on the continuous function f : X → X, in order to have the following claim: if Per(2f ) is dense in the hyperspace 2 X, then Per(f) is dense in X. Our work is composed of three chapters: In Chapter 1 we present the definitions and results that we will need to develop our work. Chapter 2 shows conditions either on the continuum or on the continuous function for the claim to be true, we will also construct continua where the claim is not given. Finally, in Chapter 3 we will show two family of continua: one of the type of Knaster, and another of solenoids; where a homeomorphism is constructed for each continuum and the claim is not true.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/36941
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectContinuos
dc.subjectHiperespacios De Continuos
dc.subjectSistemas Dinámicos Discretos
dc.subjectPuntos Periódicos
dc.subjectDensidad De Puntos Periódicos
dc.subjectContinuos Casienrejados
dc.subjectContinuos De Knaster
dc.subjectSolenoides
dc.subjectFunciones Inducidas En Hiperespacios.
dc.subject.keywordContinuous
dc.subject.keywordContinuous Hyperspace
dc.subject.keywordDiscrete Dynamical Systems
dc.subject.keywordPeriodic Points
dc.subject.keywordDensity Of Periodic Points
dc.subject.keywordAlmost Meshed Continuum
dc.subject.keywordContinuous Knaster
dc.subject.keywordSolenoids
dc.subject.keywordFunctions Induced In Hyperspace.
dc.titleDinámica en hiperespacios de continuos
dc.title.englishDynamical in hyperspace of continua
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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