Grupos con ausencia de conmutatividad

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dc.contributor.advisorHolguin Villa, Alexander
dc.contributor.authorArdila Caballero, Angela Patricia
dc.date.accessioned2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.available2020
dc.date.available2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.created2020
dc.date.issued2020
dc.description.abstractDado un loop y un anillo asociativo, conmutativo y con unidad, se construye el anillo de loop de la misma forma que se construye un anillo de grupo. En esta tesis se trabaja con anillos de loop tales que el anillo tiene característica diferente de 2 y el loop es un loop de Moufang no asociativo, construido a partir de un grupo no abeliano, este tipo de anillos de loop son no asociativos, sin embargo, pueden ser alternativos. De acuerdo con esto, se presenta un resultado que proporciona equivalencias para que estos anillos de loop sean alternativos, una de estas equivalencias establece cierta propiedad sobre grupos no abelianos con una involución, dichos grupos son precisamente los grupos con ausencia de conmutatividad y un único conmutador no trivial o SLC-grupos. Siendo esta la estructura central en este trabajo, se estudia una caracterización de estos, sus propiedades, algunos ejemplos de particular interés y cómo construir grupos de este tipo a partir de uno dado. Por último, se muestra como estos grupos aparecen de manera natural en el estudio de los anillos de grupo, examinando la pregunta de cuándo el conjunto de los elementos simétricos con respecto a la llamada involución clásica conmuta.
dc.description.abstractenglishGiven an associative and commutative ring with unity and a loop, the loop ring is constructed in the same way as a group ring is constructed. In this thesis, we work with loop rings such that the ring has characteristic different from 2 and the loop is a non-associative Moufang loop, constructed from a non-abelian group, this type of loop rings are non-associative, however, they can be alternative. In agreement with this, is presented a result that provides equivalences for these loop rings to be alternative, one of these equivalences establishes a certain property on non-abelian groups with an involution, these groups are precisely the groups with lack of commutativity a unique non-identity commutator or SLC-groups. This is the central structure in this work, we study a characterization of these, their properties, some examples of interest and how to get groups of this type from a given one. Finally, it is shown how these groups naturally appear in the study of group rings, watching carefully the question of when the set of symmetric elements with respect to the so-called classical involution commutes.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/40455
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectAnillos De Grupo
dc.subjectAnillos De Loop
dc.subjectSlc-Grupos
dc.subject.keywordGroup Rings
dc.subject.keywordLoop Rings
dc.subject.keywordSlc-Groups.
dc.titleGrupos con ausencia de conmutatividad
dc.title.englishGroups with lack of commutativity
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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