Estudio cualitativo del sistema de davey-stewartson con dato inicial singular

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dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Elder Jesús
dc.contributor.authorPérez López, Jhean Eleison
dc.date.accessioned2024-03-03T19:41:10Z
dc.date.available2012
dc.date.available2024-03-03T19:41:10Z
dc.date.created2012
dc.date.issued2012
dc.description.abstractEl sistema de Davey-Stewartson (DS) es una generalización a 2 dimensiones de la ecuación de schródinger cúbica unidimensional ¿0,u + Au = |u|? u, y modela la evolución de ondas de agua débilmente no lineales que viajan predominantemente en una dirección, pero en las cuales la amplitud de onda es modulada lentamente en dos direcciones horizontales. El sistema fue propuesto inicialmente por Davey y Stewartson en [9] y en forma adimensional se escribe como 10,u +007u + Ou = xulul? + yud,v (1,y) ER”, teR, Ozv + m0jv = 0, (Ju|?) (1,y) ER?, teR, (1) u(z, y, 0) =uo(x, y), donde u(«x,y,t) representa la amplitud (compleja) y v(x, y,t) representa la velocidad media potencial (real). Los parámetros J, x, y y m son reales y pueden asumir ambos signos. En este trabajo se considera una generalización del sistema DS, y se demuestran resultados de existencia y unicidad de "mild-solutions" en espacios de Lorentz L”-(R”), así como la exis- tencia de soluciones auto-similares. Se estudia también el comportamiento asintótico de las soluciones globales, y se presentan resultados de scattering, scattering inverso, y estabilidad asintótica. Todos los resultados aquí mostrados son novedosos para el sistema y constituyen el aporte central de este trabajo de tesis. Estos resultados se encuentran publicados en el artículo [24].
dc.description.abstractenglishThe de Davey-Stewartson system (DS) is a generalization to 2 dimensions of the cubic unidimensional Schrédinger equation id,u + Au = |u|? u, and model the evolution of weakly nonlinear water waves that travel predominantly in one direction but for which the amplitude is modulated slowly in two horizontal directions. The system was originally proposed by Davey and Stewartson in [9] and in dimensionless form is written as idju + 602u 4 Opu xulul? +yudzv (x,y) € R?, teR, Ozu + mAZv = A, (|u|?) (z,y) € R?, tER, (2) u(x, y,0) = uo(z, y), where u(x, y,¢) represents the amplitude (complex) and v(x, y,t) represents the mean velocity potential (real). The parameters 6, ., 7 y m are real and can take both signs. In this work we consider a generalization of the DS-system, and we show results about exis- tence and uniqueness of mild-solutions in Lorentz spaces L”-4(IR”), as well as the existence of self-similar solutions. We also study the asymptotic behavior of global solutions, and we present results of scattering, Inverse-scattering, and asymptotic stability. All results presented here are new to the system and are the central contribution of this thesis. These results are published in the article [24].
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/27820
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectDavey
dc.subjectStewartson
dc.subjectPunto fijo
dc.subjectEspacios de Lorentz
dc.subjectScattering
dc.subjectMildsolution
dc.subject.keywordDavey
dc.subject.keywordStewartson
dc.subject.keywordFixed point
dc.subject.keywordLorentz space
dc.subject.keywordScattering
dc.subject.keywordMild-solution
dc.titleEstudio cualitativo del sistema de davey-stewartson con dato inicial singular
dc.title.englishQualitative study of the davey-stewartson system with singular initial data®
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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