Acerca de la construcción del triángulo de Sierpinski

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dc.contributor.advisorSabogal Pedraza, Sonia Marleni
dc.contributor.authorCampo Romero, Álvaro Jesus
dc.date.accessioned2024-03-03T22:17:32Z
dc.date.available2015
dc.date.available2024-03-03T22:17:32Z
dc.date.created2015
dc.date.issued2015
dc.description.abstractEn pocas palabras, este trabajo de grado es, principalmente, el análisis de los artículos: “Sur une courbe dont tout point est un point de ramification”, [1], y “Acerca del triángulo de Sierpinski” ´ , [2]. Profundizando más, consta de tres capítulos llamados “Preliminares”, “Génesis” y “Plato Fuerte”. Primero, abordamos los conceptos previos con los que el lector debe estar familiarizado para tener un mejor entendimiento de lo que sigue. Se trata, de una forma concisa y sustanciosa, sobre espacios métricos, sucesiones, compacidad, conexidad, contracciones, entre otros. El segundo capítulo, basado en [1], es la presentación del triángulo de Sierpinski visto bajo ´ la lupa del gran matemático polaco Wacław Sierpinski, o sea, como una curva que es simul- ´ táneamente “cantoriana”, “jordaniana” y en la que cada uno de sus puntos, salvo tres, es de ramificación. Finalmente, en el último capítulo, hacemos un tratamiento moderno del triángulo de Sierpinski, enmarcados en el artículo [2]. Esto es, mediante las id ´ eas de sistema iterado de funciones y función de direccionamiento. Para esto, en las dos primeras secciones de este capítulo, proporcionamos los fundamentos de estos conceptos, y posteriormente demostramos algunos resultados importantes concernientes a nuestro fractal, no sin antes definirlo formalmente. Además, usando una caracterización a través de códigos de ciertos puntos del triángulo de Sierpinski, establecemos una propiedad de este fractal que result ´ a, en cierta forma, contraintuitiva.
dc.description.abstractenglishIn short, this thesis is primarily an analysis of the articles: “Sur une courbe dont tout point est un point de ramification”, [1], and “Acerca del triángulo de Sierpinski” ´ , [2]. Going further, it consists of three chapters called “Preliminares”, ”Génesis” and “Plato Fuerte”. First, we deal with the previous concepts which the reader should be familiar to have a better understanding of what follows. It is, in a concise and substantial manner, about metric spaces, sequences, compactness, connectedness, contractions, among others. The second chapter, based on [1], is the presentation of the Sierpinski triangle, seen under ´ the microscope of the great Polish mathematician Wacław Sierpinski, that is, as a curve that ´ is simultaneously "cantoriana", "jordaniana" and in which each of its points, but three, is a ramification point. Finally, in the last chapter, we make a modern treatment of the Sierpinski triangle, framed in ´ article [2]. That is, by the ideas of iterated function system and addressing function. For this, in the first two sections, we provide the basis for these concepts, and then demonstrate some important results concerning our fractal, not before formally defining it. Furthermore, using a characterization through codes of certain points of the Sierpinski triangle, we establish a ´ property of this fractal that is, in some way, “counterintuitive”
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/33711
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectTriángulo De Sierpinski
dc.subjectPunto De Ramificación
dc.subjectFunción De Direccio- ´ Namiento
dc.subjectAtractor De Un Sif
dc.subjectEspacio Métrico
dc.subjectFractal.
dc.subject.keywordSierpinski Triangle
dc.subject.keywordRamification Point
dc.subject.keywordAddressing Function
dc.subject.keywordSi ´ F’S Atractor
dc.subject.keywordMetric Space
dc.subject.keywordFractal.
dc.titleAcerca de la construcción del triángulo de Sierpinski
dc.title.englishAbout the construction of the sierpinski triangle
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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