Equicontinuidad en dendritas

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorCancino Rey, Johan Camilo
dc.date.accessioned2023-04-06T20:41:03Z
dc.date.available2023
dc.date.available2023-04-06T20:41:03Z
dc.date.created2019
dc.date.issued2019
dc.description.abstractUn continuo es un espacio métrico compacto, conexo y no vacío. Una dendrita es un continuo de Peano (localmente conexo) que no contiene curvas cerradas simples. Dada una dendrita X y x ∈ X, se definen los conjuntos omega límite ω(x, f) = {y ∈ X : y es punto límite de la sucesión (f n(x))n∈N} y Ω(x, f) = {y ∈ X : existen sucesiones (xi) ⊆ X y (ni)i∈N ⊆ N con xi → x y f ni (xi) → y}. Asimismo, diremos que una función f : X → X es equicontinua si para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que si d(x, y) < δ, entonces d(f n(x), f n(y)) < ε para todo n ∈ N. En este trabajo daremos algunas condiciones necesarias para la continuidad de la función ωf : X → 2 X, definida por ωf (x) = ω(x, f), en el contexto de las dendritas. También, se mostrarán algunas propiedades con respecto a la equicontinuidad en dendritas. En el Capitulo 1, se darán algunos conceptos relacionados con sistemas dinámicos discretos y las propiedades más relevantes sobre las dendritas que se usarán posteriormente. En el Capítulo 2 veremos que, en una dendrita, la continuidad de ωf implica que el conjunto de puntos periódicos, Per(f), sea conexo, que el conjunto de puntos recurrentes, R(f), sea un continuo y que además, R(f) = Per(f); siendo estos los principales resultados de este capítulo. Finalmente, en el Capítulo 3, se enuncian algunos teoremas que dan condiciones necesarias y suficientes para que una función f definida en una dendrita sea equicontinua
dc.description.abstractenglishA continuum is a nonempty, compact, connected metric space. A dendrite is a Peano continuum (locally connected) which contains no simple closed curves. Given a dendrite X and x ∈ X, are defined the omega limit sets ω(x, f) = {y ∈ X : y is a limit point of the sequence (f n(x))n∈N} and Ω(x, f) = {y ∈ X : there exist sequences (xi) ⊆ X and (ni)i∈N ⊆ N with xi → x and f ni (xi) → y}. Likewise, we say that a function f : X → X is equicontinuous provided that for each ε > 0, there exists δ > 0 such that d(f n(x), f n(y)) < ε, for each n ∈ N, whenever d(x, y) < δ. In this work, we shall present some necessary conditions for the continuity of ωf , given by ωf (x) = ω(x, f), in the context of dendrites. Also, we show some properties with respect to equicontinuity on dendrites. In Chapter 1, some concepts related to discrete dynamical systems and the most relevant properties about dendrites that are used later will be given. In Chapter 2 we shall see that, in a dendrite, continuity of ωf implies that the set of periodic points, Per(f), is connected, that the set of recurrent points, R(f), is a continuum and additionally, R(f) = Per(f); these being the main results of this chapter. Finally, in Chapter 3, some theorems that give us necessary and sufficient conditions for the equicontinuity of a function f defined in a dendrite are given.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14110
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectConjuntos Omega Límite
dc.subjectDendrita
dc.subjectEquicontinuidad En Dendritas
dc.subjectFunción Omega Límite
dc.subjectSistemas Dinámicos Discretos.
dc.subject.keywordOmega Limit Sets
dc.subject.keywordDendrite
dc.subject.keywordEquicontinuity On Dendrites
dc.subject.keywordOmega Limit Function
dc.subject.keywordDiscrete Dynamical Systems.
dc.titleEquicontinuidad en dendritas
dc.title.englishEquicontinuity on dendrites
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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