Sobre el semigrupo de ellis en espacios métricos compactos y numerables

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorQuintero Santander, Andres Enrique
dc.date.accessioned2024-03-04T00:17:12Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:17:12Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractEl semigrupo de Ellis (E(X, f)) es un semigrupo topológico compacto asociado a todo sistema dinámico (X, f). Es mayormente utilizado para estudiar el concepto de caos. En la literatura hay 3 preguntas clásicas asociadas a este semigrupo y sobre las cuales planteamos este trabajo de investigación, las preguntas son: 1. ¿Cuál es la cardinalidad del semigrupo E(X, f)? 2. ¿Bajo qué hipótesis es E(X, f) un grupo? 3. ¿Qué condiciones son necesarias y suficientes para que E(X, f) contenga solo funciones continuas? Particularmente decidimos considerar el caso de un sistema dinámico con X compacto métrico numerable para poder atacar estas preguntas de manera más efectiva. Dado que tratamos con preguntas clásicas, se decidió revisar los argumentos detrás de las pruebas clásicas en el campo. También estudiamos teoremas clásicos de maneras alternativas como por ejemplo: considere X un espacio compacto métrico y numerable y f : X → X un homeomorfismo. Mostramos que el sistema dinámico (X, f) es distal si, y solo si, todo punto es periódico. Usamos este resultado para dar una prueba más simple de un Teorema de Ellis que dice que (X, f) es distal si, y solo si, el semigrupo de Ellis E(X, f) es un grupo.
dc.description.abstractenglishThe Ellis semigrupo (E(X, f)) is a topological compact semigroup associated to a dynamical system (X, f). It is mostly applied in the study of the concept of chaos. On the main research about it, there exists 3 classic questions about this semigroup, these questions are the following: 1. Which is the cardinality of the semigroup E(X, f)? 2. Under what hyphothesis E(X, f) is a group? 3. What are some enough and sufficient conditions to E(X, f) being composed only of continuous functions? In particular, we decided to study the case of a dynamical system with X compact metric and countable to attack these questions on a more effective way. Given that we try classical questions we have decided to check the arguments behind classical proofs of theorems in the field. Also we study classical theorems in alternative ways for example: let X be a compact metric countable space and f : X → X be an homeomorphism. We show that the dynamical system (X, f) is distal if, and only if, every point is periodic. We use this result to give a simpler proof of a theorem of Ellis saying that (X, f) is distal if, and only if, the Ellis semigroup E(X, f) is a group.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39540
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectSistemas Dinámicos Discretos
dc.subjectSemigrupo De Ellis
dc.subjectEspacio Métrico Compacto Y Numerable
dc.subjectP-Iteradas
dc.subjectPuntos P-Límite.
dc.subject.keywordDiscrete Dynamical System
dc.subject.keywordEllis Semigroup
dc.subject.keywordCompact Metric Countable Space
dc.subject.keywordP-Iterates
dc.subject.keywordP-Limit Points.
dc.titleSobre el semigrupo de ellis en espacios métricos compactos y numerables
dc.title.englishOn the ellis semigroup on compact metric countable spaces
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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