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Sobre dominios euclídeos y cuerpos ciclotómicos

Resumen

En este trabajo consiste en estudiar algunos conceptos y resultados de la teoría de anillos y cuerpos. En el primercapítulo se retoman conceptos y resultados clásicos sobre grupos, anillos, cuerpos y módulos, necesarios para entenderla parte central del trabajo. En el segundo capítulo se definen las raíces primitivas de la unidad, los polinomios ciclotómicos y se pruebanresultados que nos permiten calcular un polinomio ciclotómico ,(x) independiente del valor de n € Z*, ademásse muestran algunos ejemplos donde se usan esos resultados. En el tercer capítulo se retoma la definición de dominio euclídeo y se introducen nuevos conceptos como conjuntoderivado, cadena euclídea y unos ejemplos donde se hace uso de estos para probar cuando un anillo es un dominioeuclídeo. Se presentan las condiciones necesarias y suficientes para que un anillo sea un dominio euclídeo, llegando aun resultado importante, basado en desigualdades para mostrar cuando dominio es euclídeo. En el último capítulo se presentan el cuerpo de funciones algebraicas, lugares y valuaciones, con el objetivo de mostrarla construcción del cuerpo de funciones ciclotómicos, se exponen algunos resultados mostrados en el capítulo anterior, vía esta nueva construcción.