Invariantes topológicos en MHD y superconductividad

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dc.contributor.advisorGutiérrez Piñeres, Antonio Calixto
dc.contributor.advisorOrozco Ospino, Eduardo Alberto
dc.contributor.authorAlzate Cárdenas, Julián Alberto
dc.contributor.evaluatorGonzález Villegas, Guillermo Alfonso
dc.contributor.evaluatorLópez Monsalvo, César Simón
dc.date.accessioned2022-11-14T23:01:24Z
dc.date.available2022-11-14T23:01:24Z
dc.date.created2022-11-08
dc.date.issued2022-11-10
dc.description.abstractEn este proyecto de grado estudiamos los invariantes topológicos de la magnetohidrodinámica ideal, las ecuaciones de Euler; y encontramos una aplicación de éstos a las ecuaciones de London. Para el estudio de los invariantes topológicos en mecánica de fluidos, nos basamos en los arrastres de Lie. Con éstos, construimos objetos geométricos conservados; prestando especial atención a aquellos con características topológicas. Con base a éstos, construimos un invariante integral llamado helicidad magnética para MHD, y helicidad cinética para las ecuaciones de Euler. Mostramos que la helicidad tiene un significado en términos de un número de linking asintótico, y que acota la energía. Adicionalmente argumentamos el porqué esto último es un resultado esperado en teorías de campos con características relativamente generales. Además de esto, recreamos el resultado de Kruskal en el que se halla la característica de Euler de la superficie de un plasma en equilibrio. También, con base a los arrastres de Lie, construimos una geometrización de las ecuaciones de fluidos en 3-variedades, donde el grupo de difeomorfismos que conserva el volumen surge naturalmente. Esto, al imponer que la helicidad sea invariante a la escogencia de la métrica. Con ello, justificamos el uso de este grupo, de una manera alternativa a la de Arnold. Así mismo, mostramos que el equilibrio MHD es consecuencia de extremar la energía magnética bajo el grupo mencionado anteriormente. En lo que respecta a superconductividad, usamos este grupo de difeomorfimos que conserva la forma de volumen para demostrar que las ecuaciones de London 2-D corresponden a un extremo de la energía electromagnética; al variar sobre este grupo. Con ello, conectamos los métodos topológicos en hidrodinámica, con las ecuaciones de London.
dc.description.abstractenglishIn this work, the topological invariants in MHD is studied, and an aplications of them in the London's equations is founded. In particular, the helicity is analized by employing the Lie dragging formalism and an analogy between the Gaussian linking number of closed curves in space, and the helicity of divergenceless vectorfields. Additionally, a review is made in the relationship among MHD equilibrium and the Euler charartetristic of the plasma boundary on a fusion reactor. Also, a new geometrization of the Euler and MHD equations is proposed using the Lie dragging formalism on a Riemannian manifold, leading to a comparisoon between this formalism, and the Arnold one. Futhermore, an analogy between the topological invariants in fluid dynamics and superconductivity is made and, as a result, is prooved that the London equations extrems the electromagnetic energy under volume-preserving diffeomorphism.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameFísico
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/12040
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programFísica
dc.publisher.schoolEscuela de Física
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectTopología
dc.subjectMagnetohidrodinámica
dc.subjectEcuaciones de Euler
dc.subjectEquilibrio MHD
dc.subjectHelicidad
dc.subjectInvariantes topológicos
dc.subjectEcuaciones de London
dc.subject.keywordTopology
dc.subject.keywordMagnetohydrodinamics
dc.subject.keywordEuler equations
dc.subject.keywordMHD equilibrium
dc.subject.keywordTopological invariants
dc.subject.keywordLondon's equations
dc.titleInvariantes topológicos en MHD y superconductividad
dc.title.englishTopological invariants in MHD and superconductivity
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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