Análisis teórico y numérico de un modelo matemático con quimioatracción que describe el crecimiento de los glioblastomas cerebrales

López Agredo, Jorge Leonardo

Análisis teórico y numérico de un modelo matemático con quimioatracción que describe el crecimiento de los glioblastomas cerebrales

dc.contributor.advisor	Villamizar Roa, Élder Jesús
dc.contributor.advisor	Rueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.author	López Agredo, Jorge Leonardo
dc.contributor.evaluator	Guillén González, Francisco Manuel
dc.contributor.evaluator	Pérez López, Jhean Eleison
dc.date.accessioned	2023-03-02T21:33:57Z
dc.date.available	2023-03-02T21:33:57Z
dc.date.created	2023-03-01
dc.date.issued	2023-03-01
dc.description.abstract	En esta tesis de maestría se desarrollan, en primer lugar, el análisis numérico de un sistema parabólico de PDE que describe la estructura de proliferación-invasión de células gliales hipóxicas en el cerebro. Explícitamente, se propone un esquema numérico completamente discreto, basado en una discretización de Euler semi-implícita en el tiempo y una discretización de Elementos Finitos (FE) en el espacio, para aproximar las soluciones del modelo continuo. Para este esquema numérico se demuestran algunas propiedades, incluida la buena posición, positividad, principio máximo, estimaciones uniformes, convergencia hacia soluciones débiles, estimaciones óptimas del error y comportamiento asintótico de las soluciones discretas. Finalmente, se presentan algunas simulaciones numéricas. En segundo lugar, se considera un modelo PDE bidimensional que describe la estructura de proliferación-invasión de células gliales hipóxicas en el cerebro en el que el movimiento celular está determinado no solo por la difusión natural sino también por el gradiente de concentración de oxígeno. Este modelo está dado por un sistema no lineal de segundo orden que involucra la densidad de células cancerosas y la concentración de oxígeno, los cuales están acoplados por un término de quimioatracción, una fuente de crecimiento logístico y un término de reacción de tipo Michaelis-Menten. La contribución de esta segunda parte al estado del arte se resume en los siguientes dos aspectos principales: primero,se demuestan la existencia y unicidad de las soluciones fuertes; y segundo, se propone una aproximación de elementos finitos (FE) completamente discreta no lineal para el modelo. Se prueba su buena postura, estimaciones uniformes, la positividad para la concentración discreta de oxígeno y la positividad aproximada para las células tumorales discretas, que se requieren en este modelo biológico. El punto clave para desarrollar el análisis numérico es controlar adecuadamente el término de quimiotaxis no lineal de segundo orden y obtener una estimación de energía discreta que, en particular, dé una energía acotada; que se hace mediante el uso de una técnica de regularización. Finalmente, se presentan algunas simulaciones numéricas que permiten validar los resultados teóricos obtenidos.
dc.description.abstractenglish	In this master’s thesis, first, the numerical analysis of a parabolic PDE system that describes the structure of proliferation-invasion of hypoxic glial cells in the brain is developed. Explicitly, a completely discrete numerical scheme is proposed, based on a semi-implicit Euler discretization in time and a Finite Element (FE) discretization in space, for approximating the solutions of the continuous model. Some properties are proved for this numerical scheme, including well-posedness, positivity, maximum principle, uniform estimates, convergence to weak solutions, optimal error estimates and asymptotic behavior of the discrete solutions. Finally, some numerical simulations are presented. Second, a two-dimensional PDE model is considered that describes the proliferation-invasion structure of hypoxic glial cells in the brain in which cell movement is determined not only by natural diffusion but also by the oxygen concentration gradient. This model is given by a second-order nonlinear system involving the density of cancer cells and the oxygen concentration, which are coupled by a chemoattraction term, a source logistic growth, and a reaction term of Michaelis-Menten type. The contribution of this second part to the state of the art is summarized in the following two main aspects: first, the existence and uniqueness of strong solutions is proved; and second, a completely discrete non-linear finite element (FE) approximation is proposed for the model. Their well-posedness, some uniform estimates, positivity for discrete oxygen concentration and approximate positivity for discrete tumor cells, which are required in this biological model, are proved. The key point in developing the numerical analysis is to control properly the second-order nonlinear chemotaxis term as well as to obtain a discrete energy estimate that, in particular, gives a bounded energy; which is done by using a regularization technique. Finally, some numerical simulations are presented to validate the theoretical results obtained.
dc.description.cvlac	https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0002079632
dc.description.degreelevel	Maestría
dc.description.degreename	Magíster en Matemática Aplicada
dc.description.googlescholar	https://scholar.google.com.co/citations?user=zLgm9PUAAAAJ&hl=es
dc.description.orcid	https://orcid.org/0000-0001-7422-8962
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/12361
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Maestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.school	Escuela de Física
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Glioblastoma
dc.subject	Quimioatracción
dc.subject	Soluciones fuertes
dc.subject	Positividad
dc.subject	Aproximación numérica
dc.subject.keyword	Glioblastoma
dc.subject.keyword	Chemoattraction
dc.subject.keyword	Strong Solutions
dc.subject.keyword	Positivity
dc.subject.keyword	Numerical Approximation
dc.title	Análisis teórico y numérico de un modelo matemático con quimioatracción que describe el crecimiento de los glioblastomas cerebrales
dc.title.english	Theoretical and Numerical Analysis of a Mathematical Model with Chemoattraction that Describes the Growth of Brain Glioblastomas
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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