La conjetura de snevily

Abstract

Una transversal de una matriz n x n es una colección de n celdas, dos de las cuáles no se encuentran en la misma fila o columna; si, los elementos de la transversal son distintos se denomina latina. Un resultado alrededor de la tabla de adición de Cayley conjeturado por Hunter S. Snevily en [9], afirma que: Para cualquier n impar, toda submatriz k Xx k de la tabla de adición de Cayley de Z,, contiene una transversal latina. De manera general, Si 4 = (aj,a7, ,ax) y B =(b1,b2,- ,bx) son dos subconjuntos de un grupo abeliano G de orden impar, entonces existe una permutación 7 € S¿ tal que las sumas a; + b(¡) con 1 < i < k, son distintas dos a dos. Alon mostró en [1] la conjetura para grupos de orden primo, incluso cuando A es una secuencia de k elementos de G, con k < |G|. Dasgupta, Károlyi y otros en [3] demostraron la conjetura para grupos cíclicos de orden impar y, para los grupos Zípw) y (Zp)”. Finalmente en el 2009 Bodan Arzovsky demuestra en [2] la conjetura para el caso G de orden impar.