Estudio numérico del modelo de Cahn-Hilliard

Abstract

El estudio de la dinámica interfacial forma un papel clave dentro de múltiples aplicaciones científicasde ingeniería e industriales donde se necesita modelar mezclas de diferentes fluidos para entendersu comportamiento. Un enfoque para resolver problemas de interfaz es la teoría de interfaz difusala cual permite modelar y aproximar transiciones de fase sólido-líquido, describiendo la interfaz mediante una mezcla de energía, con límites de espesor finito. En este trabajo, se presenta un estudionumérico para el modelo de interfaz difusa de Cahn-Hilliard, el cual se introdujo en sus orígenes paramodelar las transiciones de fase en aleaciones de hierro y las fuerzas termodinámicas que impulsanla separación de fases. Específicamente, se estudian diversos esquemas de aproximación numéricade primer y segundo orden en el tiempo, usando el método de elementos finitos para la aproximación espacial y el método de diferencias finitas para la aproximación temporal. Se realizan algunascomparaciones entre ellos y se prueban ciertas propiedades tales como: la estabilidad energética, laconservación de la masa total y el buen planteamiento de cada esquema. Finalmente, se muestranlos resultados de algunas simulaciones numéricas realizadas usando el software Freefem++, a partir de las cuales se puede evidenciar el buen desempeño de estos esquemas.