Estudio numérico del modelo de Cahn-Hilliard

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dc.contributor.advisorRueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.authorMoreno Villamil, Iván
dc.date.accessioned2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractEl estudio de la dinámica interfacial forma un papel clave dentro de múltiples aplicaciones científicasde ingeniería e industriales donde se necesita modelar mezclas de diferentes fluidos para entendersu comportamiento. Un enfoque para resolver problemas de interfaz es la teoría de interfaz difusala cual permite modelar y aproximar transiciones de fase sólido-líquido, describiendo la interfaz mediante una mezcla de energía, con límites de espesor finito. En este trabajo, se presenta un estudionumérico para el modelo de interfaz difusa de Cahn-Hilliard, el cual se introdujo en sus orígenes paramodelar las transiciones de fase en aleaciones de hierro y las fuerzas termodinámicas que impulsanla separación de fases. Específicamente, se estudian diversos esquemas de aproximación numéricade primer y segundo orden en el tiempo, usando el método de elementos finitos para la aproximación espacial y el método de diferencias finitas para la aproximación temporal. Se realizan algunascomparaciones entre ellos y se prueban ciertas propiedades tales como: la estabilidad energética, laconservación de la masa total y el buen planteamiento de cada esquema. Finalmente, se muestranlos resultados de algunas simulaciones numéricas realizadas usando el software Freefem++, a partir de las cuales se puede evidenciar el buen desempeño de estos esquemas.
dc.description.abstractenglishThe study of interfacial dynamics plays a key role in multiple scientific engineering and industrial applications where it is necessary to model mixtures of different fluids to understand their behavior. Oneapproach to solving interface problems is the fuzzy interface theory, which allows modeling and approximating solid-liquid phase transitions, describing the interface by means of a mixture of energy,with limits of finite thickness. In this work, we present a numerical study for the Cahn-Hilliard fuzzyinterface model, which was originally introduced to model phase transitions in iron alloys and thethermodynamic forces that drive phase separation. Specifically, some first and second order in timenumerical approximation schemes are studied, using the finite element method for the spatial approximation and the finite difference method for the approximation in time. Some comparisons are madebetween them and certain properties are proved such as: energy stability, conservation of the totalmass and the well-posedness of each scheme. Finally, the results of some numerical simulationscarried out using the Freefem ++ software are shown, from which the good performance of theseschemes can be evidenced.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41320
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectCampo De Fase
dc.subjectInterfaz Difusa
dc.subjectModelo De Cahn-Hilliard
dc.subjectElementos Finitos
dc.subjectEstabilidad Energética.
dc.subject.keywordPhase Field
dc.subject.keywordDiffuse Interface
dc.subject.keywordCahn-Hilliard Model
dc.subject.keywordFinite Element
dc.subject.keywordEnergy Stability.
dc.titleEstudio numérico del modelo de Cahn-Hilliard
dc.title.englishNumerical study of the cahn-hilliard model
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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