Acciones de grupos profinitos sobre espacios profinitos

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.authorVillamizar Tarazona, Andrés Yamith
dc.contributor.evaluatorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.evaluatorHernández Arzusa, Julio César
dc.date.accessioned2022-04-14T19:19:15Z
dc.date.available2022-04-14T19:19:15Z
dc.date.created2022-04-01
dc.date.issued2022-04-01
dc.description.abstractSean I un conjunto dirigido y C una categoría. En el marco de la teoría de categorías, una clásica construcción es el llamado límite inverso asociado a un sistema inverso indizado por I; en particular, un espacio profinito X se define como el límite inverso de un sistema inverso conformado por espacios topológicos finitos y discretos, o de manera equivalente como se expresa en (Magid, 2014, p. 50), X es un espacio compacto, Hausdorff y totalmente disconexo. Adicionalmente, un grupo topológico G es un grupo profinito si visto como espacio topológico es profinito. Uno de los objetivos de este trabajo es analizar la estrecha relación que existe entre los grupos profinitos y la Teoría de Galois. Por otro lado, el concepto de acción parcial de grupo nace en el contexto de las C^*-álgebras, en medio de los trabajos realizados por el matemático brasileño Ruy Exel, sin embargo, la idea de acción parcial de un grupo sobre un conjunto fue introducida en (Exel, 1998), y generaliza la noción de acción de grupo. Sea G un grupo y \varphi una acción de G sobre un espacio topológico X. La relación de órbita asociada a \varphi, junto con el espacio de órbitas (usualmente denotado por X/G) y la proyección \ps_G:G : X\rightarrow X/G, son conceptos destacados en el estudio de las acciones de grupo. Este trabajo se enfoca por un lado en estudiar condiciones establecidas en (Magid, 2014, Section 2.4), bajo las cuales X/G es profinito, y para que la proyección G admita secciones continuas; por otro lado, el interés es presentar formalmente las acciones parciales de grupo y extender al contexto parcial los resultados analizados en (Magid, 2014, Section 2.4).
dc.description.abstractenglishLet I be a directed set and C a category. Within the framework of category theory, a classic construction is the so-called inverse limit associated with an inverse system indexed by I; in particular, a profinite spaceX is defined as the inverse limit of an inverse system made up of finite and discrete topological spaces, or equivalently as expressed in (Magid, 2014, p. 50), X is a compact, Hausdorff and totally disconnected space. Additionally, a topological group G is a profinite group is viewed as a topological space it is profinite. One of the objectives of this work is to analyze the close relationship that exists between the profinite groups and Galois Theory. On the other hand, the concept of partial group action is born in the context of the C^*-algebras, in through the works carried out by the Brazilian mathematician Ruy Exel, however, the idea of partial action of a group over a set was introduced in (Exel, 1998), and generalizes the notion of group action. Let G be a group and \varphi an action of G on a topological space X. The orbit relation associated with \varphi, together with the orbit space (usually denoted by X/G) and the projection \psi_G : X \rightarrow X/G; are concepts highlighted in the study of group actions. This work focuses on the one hand on studying conditions established in (Magid, 2014, Section 2.4), under which X/G is profinite, and so that the projection G admits continuous sections; on the other hand, the interest is to formally present the partial group actions and extend the results analyzed in (Magid, 2014, Section 2.4) to the partial context.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9881
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectEspacio profinito
dc.subjectGrupo profinito
dc.subjectSección continua
dc.subjectRelación de órbita
dc.subjectAcción parcial
dc.subject.keywordProfinite space
dc.subject.keywordProfinite group
dc.subject.keywordContinuous section
dc.subject.keywordOrbit equivalence relation
dc.subject.keywordPartial action
dc.titleAcciones de grupos profinitos sobre espacios profinitos
dc.title.englishActions of profinite groups on profinite spaces
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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