Espacios Homogéneos Numerables
dc.contributor.advisor | Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique | |
dc.contributor.author | Neira Díaz, Julián Enrique | |
dc.contributor.evaluator | Pérez León, Sergio Andrés | |
dc.contributor.evaluator | Paternina Salguedo, Ronald Eduardo | |
dc.date.accessioned | 2023-08-16T12:36:09Z | |
dc.date.available | 2023-08-16T12:36:09Z | |
dc.date.created | 2023-08-14 | |
dc.date.issued | 2023-08-14 | |
dc.description.abstract | Es sabido que todo grupo topológico es un espacio homogéneo, pero existen espacios homogéneos que no admiten una estructura de grupo topológico, por ejemplo, el cubo de Hilbert. Por esto, estudiaremos los espacios con topologías ∗-invariantes, que son una versión débil de los grupos topológicos, basándonos en el trabajo de van Douwen. Probaremos que si (X,τ) es numerable, regular y homogéneo y (G,∗) es un grupo numerable, entonces existe una topología ∗-invariante ρ sobre G tal que (X,τ)≈(G,ρ). Con esto demostraremos que τ es ∗-invariante para alguna operación de grupo ∗ sobre X. En el primer capítulo, recordaremos algunos conceptos y resultados clásicos de la topología centrándonos en el estudio de los espacios numerables. En el siguiente capítulo, daremos el concepto de espacio homogéneo y mostraremos una caracterización esencial que relaciona el grupo de autohomeomorfismos H(X) con la existencia de una topología ∗-invariante ρ sobre un grupo (G,∗) tal que (G,ρ)≈X. Gracias a esta equivalencia, nuestro trabajo se reduce a construir homeomorfismos a partir de una versión verdadera del axioma de Martin. Por último, mostramos el espacio Sω y la topología +-invariante ρ sobre Z para la cual (Z,ρ)≈Sω. | |
dc.description.abstractenglish | It is known that every topological group is a homogeneous space, but there are homogeneous spaces that do not admit a topological group structure, for example, the Hilbert cube. Therefore, we will study spaces with ∗-invariant topologies, which are a weak version of topological groups, based on the work of van Douwen \myfootcite{Douwen}. We will prove that if (X,τ) is countable, regular and homogeneous and (G,∗) is a countable group, then there is a ∗-invariant topology ρ on G such that (X,τ)≈(G,ρ). With this we will show that τ is ∗-invariant for some group operation ∗ on X. In the first chapter, we will recall some classical concepts and results of topology focusing on the study of countable spaces. In the next chapter, we will give the concept of homogeneous space and show an essential characterization that relates the group of autohomeomorphisms H(X) with the existence of a ∗-invariant topology ρ on a group (G,∗) such that (G,ρ)≈X. Thanks to this equivalence, our work is reduced to constructing homeomorphisms based on a true version of Martin's axiom. Finally, we show the space Sω and the +-invariant topology ρ on Z for which (Z,ρ)≈Sω. | |
dc.description.degreelevel | Pregrado | |
dc.description.degreename | Matemático | |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.identifier.instname | Universidad Industrial de Santander | |
dc.identifier.reponame | Universidad Industrial de Santander | |
dc.identifier.repourl | https://noesis.uis.edu.co | |
dc.identifier.uri | https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14876 | |
dc.language.iso | spa | |
dc.publisher | Universidad Industrial de Santander | |
dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | |
dc.publisher.program | Matemáticas | |
dc.publisher.school | Escuela de Matemáticas | |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
dc.rights.accessrights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
dc.rights.coar | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 | |
dc.rights.creativecommons | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
dc.rights.license | Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) | |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
dc.subject | Espacios Homogéneos | |
dc.subject | Topologías Invariantes | |
dc.subject | Grupos Topológicos | |
dc.subject | Axioma de Martin | |
dc.subject | Homeomorfismos | |
dc.subject.keyword | Homogeneous Spaces | |
dc.subject.keyword | Invariant Topologies | |
dc.subject.keyword | Topological Groups | |
dc.subject.keyword | Martin's Axiom | |
dc.subject.keyword | Homeomorphisms | |
dc.title | Espacios Homogéneos Numerables | |
dc.title.english | Countable Homogeneous Spaces | |
dc.type.coar | http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f | |
dc.type.hasversion | http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce | |
dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado |
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