Espacios Homogéneos Numerables

Neira Díaz, Julián Enrique

Espacios Homogéneos Numerables

dc.contributor.advisor	Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.author	Neira Díaz, Julián Enrique
dc.contributor.evaluator	Pérez León, Sergio Andrés
dc.contributor.evaluator	Paternina Salguedo, Ronald Eduardo
dc.date.accessioned	2023-08-16T12:36:09Z
dc.date.available	2023-08-16T12:36:09Z
dc.date.created	2023-08-14
dc.date.issued	2023-08-14
dc.description.abstract	Es sabido que todo grupo topológico es un espacio homogéneo, pero existen espacios homogéneos que no admiten una estructura de grupo topológico, por ejemplo, el cubo de Hilbert. Por esto, estudiaremos los espacios con topologías ∗-invariantes, que son una versión débil de los grupos topológicos, basándonos en el trabajo de van Douwen. Probaremos que si (X,τ) es numerable, regular y homogéneo y (G,∗) es un grupo numerable, entonces existe una topología ∗-invariante ρ sobre G tal que (X,τ)≈(G,ρ). Con esto demostraremos que τ es ∗-invariante para alguna operación de grupo ∗ sobre X. En el primer capítulo, recordaremos algunos conceptos y resultados clásicos de la topología centrándonos en el estudio de los espacios numerables. En el siguiente capítulo, daremos el concepto de espacio homogéneo y mostraremos una caracterización esencial que relaciona el grupo de autohomeomorfismos H(X) con la existencia de una topología ∗-invariante ρ sobre un grupo (G,∗) tal que (G,ρ)≈X. Gracias a esta equivalencia, nuestro trabajo se reduce a construir homeomorfismos a partir de una versión verdadera del axioma de Martin. Por último, mostramos el espacio Sω y la topología +-invariante ρ sobre Z para la cual (Z,ρ)≈Sω.
dc.description.abstractenglish	It is known that every topological group is a homogeneous space, but there are homogeneous spaces that do not admit a topological group structure, for example, the Hilbert cube. Therefore, we will study spaces with ∗-invariant topologies, which are a weak version of topological groups, based on the work of van Douwen \myfootcite{Douwen}. We will prove that if (X,τ) is countable, regular and homogeneous and (G,∗) is a countable group, then there is a ∗-invariant topology ρ on G such that (X,τ)≈(G,ρ). With this we will show that τ is ∗-invariant for some group operation ∗ on X. In the first chapter, we will recall some classical concepts and results of topology focusing on the study of countable spaces. In the next chapter, we will give the concept of homogeneous space and show an essential characterization that relates the group of autohomeomorphisms H(X) with the existence of a ∗-invariant topology ρ on a group (G,∗) such that (G,ρ)≈X. Thanks to this equivalence, our work is reduced to constructing homeomorphisms based on a true version of Martin's axiom. Finally, we show the space Sω and the +-invariant topology ρ on Z for which (Z,ρ)≈Sω.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14876
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Espacios Homogéneos
dc.subject	Topologías Invariantes
dc.subject	Grupos Topológicos
dc.subject	Axioma de Martin
dc.subject	Homeomorfismos
dc.subject.keyword	Homogeneous Spaces
dc.subject.keyword	Invariant Topologies
dc.subject.keyword	Topological Groups
dc.subject.keyword	Martin's Axiom
dc.subject.keyword	Homeomorphisms
dc.title	Espacios Homogéneos Numerables
dc.title.english	Countable Homogeneous Spaces
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado