La topología compacta abierta en los grupos de homeomorfismos.

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorBautista Niño, María Del Pilar
dc.contributor.evaluatorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.evaluatorRodríguez Cárdenas, Carlos Wilson
dc.date.accessioned2023-08-11T16:11:44Z
dc.date.available2023-08-11T16:11:44Z
dc.date.created2023-08-10
dc.date.issued2023-08-10
dc.description.abstractUn grupo topológico es un grupo dotado de una topología de tal manera que las operaciones del grupo, multiplicación e inversión, son continuas. En este trabajo nos enfocamos en H(X) el grupo de los autohomeomorfismos de X. Estudiamos la topología compacta abierta y diversos ejemplos de grupos de homeomorfismos con la topología producto que nos permiten concluir la relevancia de la topología compacta abierta en H(X), destacando el interesante contraejemplo que se da con el grupo de homeomorfismos del espacio de Cantor. En la primera parte, se proporciona la teoría necesaria de topología general, el concepto de grupo topológico y algunas representaciones usuales del espacio de Cantor y sus propiedades. En la segunda parte, definimos la topología compacta abierta que da estructura de grupo topológico al grupo de autohomeomorfismos de X cuando X es un espacio compacto de Hausdorff. Finalmente, exponemos los ejemplos que estudiamos, incluido el ejemplo de la Proposición 2.4.2 el cual se desarrolló de manera independiente y del que no sabemos si ya existía alguna referencia. Estos ejemplos nos permiten concluir por qué resulta más útil dotar a H(X) con la topología compacta abierta que con la topología producto, pues para X compacto de Hausdorff, con la primera obtenemos grupos topológicos mientras que con la topología producto eso no ocurre necesariamente.
dc.description.abstractenglishA topological group is a group endowed with a topology such that the group operations, multiplication and inversion, are continuous. In this work, our focus is on H(X) the autohomeomorphism group of X. We study the compact open topology and provide multiple examples of homeomorphism groups with the product topology, which allow us to conclude the significance of the compact open topology on H(X). We highlight the interesting counterexample that arises with the homeomorphism group of the Cantor space. In the first part, we provide the necessary theory of general topology, introduce the concept of a topological group and present some typical representations of the Cantor space along with its properties. In the second part, we define the compact open topology that gives a topological group structure to the homeomorphism group of X when X is a Hausdorff compact space. Finally, we present the examples we have studied, including the example of Proposition 2.4.2 which was developed independently and for which we are unsure if any reference already exist. These examples lead us to conclude why equipping H(X) with the compact open topology is more advantageous than using the product topology. This is particularly true for a Hausdorff compact space X, where with the former, we obtain the desired topological group structure, while with the latter, this outcome is not necessarily guaranteed.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14795
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectGrupos de homeomorfismos
dc.subjectTopología compacta abierta
dc.subjectGrupos topológicos
dc.subjectEspacio de Cantor
dc.subjectTopología
dc.subject.keywordHomeomorphism groups
dc.subject.keywordCompact open topology
dc.subject.keywordTopological groups
dc.subject.keywordCantor space
dc.subject.keywordTopology
dc.titleLa topología compacta abierta en los grupos de homeomorfismos.
dc.title.englishThe compact open topology on homeomorphism groups.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas