Niveles de comprensión en el estudio de funciones lineales y cuadráticas a través del uso de problemas auténticos con la mediación de tecnologías digitales en undécimo grado

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dc.contributor.advisorFiallo Leal, Jorge Enrique
dc.contributor.authorRomero Quiroga, Diego Armando
dc.contributor.evaluatorPérez Fernández, Luis Ángel
dc.contributor.evaluatorMendoza Higuera, Edith Johanna
dc.date.accessioned2025-08-22T13:08:15Z
dc.date.available2025-08-22T13:08:15Z
dc.date.created2025-08-14
dc.date.issued2025-08-14
dc.description.abstractEsta investigación tuvo como objetivo principal caracterizar los niveles de comprensión matemática alcanzados por estudiantes de undécimo grado mientras estudiaban los objetos matemáticos de función lineal y cuadrática, a través el proceso de modelación de situaciones auténticas mediado por herramientas digitales. El estudio se basa en dos referentes teóricos principales: el ciclo de modelación propuesto por Blum y Borromeo (2009), reorganizado en cuatro fases a partir de la explicación de Londoño y Muñoz (2011), y los niveles de comprensión definidos por Herscovics y Bergeron (1988), citados en Contreras (1994). Se adoptó un enfoque cualitativo bajo la modalidad de experimento de enseñanza, en el cual se diseñaron e implementaron actividades contextualizadas que promovieron la exploración de situaciones auténticas, el análisis de la variación entre las magnitudes variables implicadas y la construcción de modelos funcionales con apoyo de GeoGebra. El análisis se centró en cuatro estudiantes, seleccionados intencionalmente, cuyas producciones e intervenciones fueron examinadas para identificar las formas en que se aproximaron a las tareas y los niveles de comprensión que alcanzaron. Los resultados muestran que las respuestas de los estudiantes no siempre se ubicaron de manera fija en un solo nivel, por lo que se identificaron formas intermedias y transiciones entre niveles. Se observaron avances en la interpretación de gráficas, la representación algebraica de relaciones y la validación contextual de modelos. Asimismo, las actividades permitieron evidenciar procesos de argumentación y generalización vinculados al comportamiento funcional. La modelación apoyada en recursos digitales mostró un impacto positivo en la comprensión progresiva de las funciones, al potenciar habilidades como el análisis crítico, la articulación entre representaciones y la interpretación contextual de fenómenos. En este sentido, la propuesta desarrollada en este estudio representa un aporte significativo para el diseño de secuencias didácticas que integren la modelación con el desarrollo del pensamiento funcional en la educación media.
dc.description.abstractenglishThe main objective of this research was to characterize the levels of mathematical understanding achieved by eleventh-grade students while studying the mathematical objects of linear and quadratic functions through the modeling of authentic situations mediated by digital tools. The study is grounded in two main theoretical frameworks: the modeling cycle proposed by Blum and Borromeo (2009), reorganized into four phases based on the explanation by Londoño and Muñoz (2011), and the levels of understanding defined by Herscovics and Bergeron (1988), cited in Contreras (1994). A qualitative approach was adopted under the teaching experiment methodology, in which contextualized activities were designed and implemented to promote the exploration of authentic situations, the analysis of variation among the involved magnitudes, and the construction of functional models with the support of GeoGebra. The analysis focused on four intentionally selected students, whose productions and interventions were examined to identify how they approached the tasks and the levels of understanding they achieved. The results indicate that students’ responses were not always fixed at a single level, revealing intermediate forms and transitions between levels. Advances were observed in the interpretation of graphs, the algebraic representation of relationships, and the contextual validation of models. Additionally, the activities allowed for evidence of reasoning and generalization processes linked to functional behavior. Modeling supported by digital resources had a positive impact on the progressive understanding of functions by enhancing skills such as critical analysis, articulation between representations, and contextual interpretation of phenomena. In this sense, the proposal developed in this study represents a significant contribution to the design of instructional sequences that integrate modeling with the development of functional thinking in secondary education.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/45959
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectmodelación matemática
dc.subjecttecnologías digitales
dc.subjectfunciones
dc.subject.keywordMathematical modeling
dc.subject.keyworddigital technologies
dc.subject.keywordfunctions
dc.titleNiveles de comprensión en el estudio de funciones lineales y cuadráticas a través del uso de problemas auténticos con la mediación de tecnologías digitales en undécimo grado
dc.title.englishLevels of Understanding in the Study of Linear and Quadratic Functions through the Use of Authentic Problems Mediated by Digital Technologies in Eleventh Grade
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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