La densidad de los puntos periódicos de una función f y su función inducida 2f

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorDelgado Perez, Jorge Nelson
dc.date.accessioned2024-03-04T00:13:20Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:13:20Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractUn sistema din´amico es una pareja (X, f), donde X es un espacio m´etrico compacto y f : X → X es una funci´on continua. Todo sistema din´amico induce un nuevo sistema din´amico, conocido como sistema din´amico inducido (2X, 2 f ), donde 2X es el hiperespacio asociado a X y 2f : 2X → 2 X es una funci´on continua que env´ıa compactos en compactos de la siguiente manera. Sea A ∈ 2 X, entonces 2f (A) = f(A). Dado un sistema din´amico (X, f), P er(f) es el conjunto de todos los puntos peri´odicos de X bajo f, es decir, para un x ∈ P er(f) existe un k ∈ N, tal que, k es el menor entero que cumple que f k (x) = x, donde f k quiere decir f compuesta k − veces consigo misma. Dado un sistema din´amico (X, f), si el conjunto P er(f) es denso en X, el sistema din´amico inducido (2X, 2 f ), tambi´en tendr´a dicha propiedad, esto quiere decir que P er(2f ) = 2X, este se conoce como el teorema de Banks el cual se analizar´a en este estudio. El rec´ıproco del teorema de Banks no es cierto en todos los casos, por lo tanto el objetivo de este trabajo es analizar detalladamente varios ejemplos de sistemas din´amicos donde la densidad de P er(2f ) no implica la densidad de P er(f), es decir sistemas din´amicos (X, f) que no tienen el conjunto P er(f) denso, pero que el sistema din´amico inducido (2X, 2 f ) si tiene dicha propiedad.
dc.description.abstractenglishA dynamic system is a pair (X, f), where X is a compact metric space and f : X → X is a continuous function. Every dynamic system induces a new dynamic system, known as an induced dynamic system (2f , 2 X), where 2X is the hyperspace associated with X and 2f : 2X → 2 X is a continuous function that sends compacts in compact as follows. Let A ∈ 2 X then 2f (A) = f(A). Given a dynamic system (X, f), P er(f) is the set of all periodic points of X under f, that is, for a x ∈ P er(f) if there is a k ∈ N, such that k is the smallest integer that satisfies that f k (x) = x, where f k means f composed k − times with itself. Given a dynamic system (X, f), if the set P er(f) is dense in X, the dynamic system induced (2X, 2 f ), will also have this property, this means that P er(2f ) = 2X, this is known as Banks’ theorem which will be analyzed in this study. The reciprocal of Banks’s theorem is not true in all cases, therefore, the objective of this work is to analyze in detail several examples of dynamic systems where the density of P er(2f ) does not imply the density of P er(f), that is, dynamic systems (X, f) that do not have the dense set P er(f), but that the induced dynamic system (2X, 2 f ) does have this property.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39333
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectSistemas Dinamicos
dc.subjectDensidad
dc.subjectPuntos Periódi- ´ Cos.
dc.subject.keywordDynamic Systems
dc.subject.keywordDensity
dc.subject.keywordPeriodic Points.
dc.titleLa densidad de los puntos periódicos de una función f y su función inducida 2f
dc.title.englishThe density of the periodic points of a function f and its induced function
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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