Pilas de arena y grafos de ramanujan

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dc.contributor.advisorMontoya Arguello, Juan Andrés
dc.contributor.authorCastaneda Jaimes, Sterling
dc.date.accessioned2024-03-03T18:45:58Z
dc.date.available2011
dc.date.available2024-03-03T18:45:58Z
dc.date.created2011
dc.date.issued2011
dc.description.abstractEl Modelo Abeliano de Pila de Arena y los Grafos de Ramanujan son los protagonistas de esta historia. El Modelo de Pila de Arena o modelo BTW, (introducido por los físicos Per Bak, Chao Tang y Kurt Wiesenfeld en 1988), es un sistema dinámico disipativo discreto definido sobre un grafo en el que hay intercambio de información entre los vértices del grafo. Decimos que un grafo G es óptimo para el Modelo de Pila de Arena si y sólo si la dinámica del modelo se estabiliza rápidamente. En este trabajo se estudia el comportamiento asintótico del Modelo Abeliano de Pilas de Arena sobre grafos de alta conectividad. Centramos nuestra atención en grafos de Ramanujan. Nosotros conjeturábamos que el proceso de estabilización es veloz (eficiente) sobre clases de grafos de Ramanujan, esto es: conjeturábamos que sobre esta clase de grafos las avalanchas eran mucho más cortas. La mejor cota superior para la longitud de avalanchas críticas sobre grafos generales es la cota de Tardos, la cual estipula que las avalanchas tienen una longitud acotada por O(n³), donde n es el número de vértices del grafo, siendo esta cota óptima. Nosotros probamos que sobre grafos de Ramanujan, las avalanchas críticas tienen una longitud acotada por O(n1,5).
dc.description.abstractenglishThe Model abelian sandpile and Ramanujan Graphs are the protagonists of this story. The sandpile model or model BTW, (introduced by physicists Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld in 1988), is a discrete dissipative dynamical system defined on a graph in which information is exchanged between the vertices of the graph. We say that a graph G is optimal for the sandpile model if and only if the dynamics of the model stabilizes quickly. In this work we study the behavior of The Abeliam Sandpile Model on graphs of high connectivity, we focus our research on Ramanujan graphs. We conjectured that the avalanche process is optimal on Ramanujan graphs, that is: we conjectured that the avalanches that can take place on Ramanujan graphs are short. For general graphs the best upper bound is Tardos' bound which states that the lenght of the avalanches triggered by the addition of two-critical configurations is O(n³) and this bound is tight. We prove that on Ramanujan graphs critical avalanches are very much shorter, their lenght is O(n1,5).
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/25861
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectModelo abeliano de pilas de arena
dc.subjectGrafos de Ramanujan
dc.subjectAuto-organización crítica
dc.subjectComplejidad computacional.
dc.subject.keywordThe Abeliam Sandpile Model
dc.subject.keywordRamanujan graphs
dc.subject.keywordComputational complexity
dc.subject.keywordSelf-organized critically.
dc.titlePilas de arena y grafos de ramanujan
dc.title.englishThe Abeliam Sandpile Model and Ramanujan Graphs.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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