Caracterización de grupos cuyos subgrupos tienen distinto cardinal

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Hector Edonis
dc.contributor.authorVillamizar Tarazona, Andres Yamith
dc.date.accessioned2024-03-04T00:13:20Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:13:20Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractDado un grupo c´ıclico finito G y un entero positivo d que divide al orden de G, entonces G tiene un ´unico subgrupo de orden d ([13] p.1 ). Esta propiedad se generaliza para un grupo arbitrario diciendo que ´el tiene la Propiedad (D) si distintos subgrupos de G tienen distinto cardinal. Este trabajo se enfoca en realizar un estudio detallado de la propiedad descrita anteriormente. Se quieren dar condiciones necesarias y suficientes para grupos G con este atributo. En el primer cap´ıtulo se retoman ciertos resultados b´asicos de teor´ıa de conjuntos, teor´ıa de n´umeros y teor´ıa de grupos que son fundamentales para dar contexto al problema, y m´as que esto obtener herramientas ´utiles para llegar a una conclusi´on interesante. En el segundo cap´ıtulo se aborda un poco la teor´ıa de grupos abelianos con el Grupo de Pr¨ufer y sus principales caracter´ısticas, que ser´an una pieza clave para el desarrollo de este trabajo. Tambi´en se estudia la teor´ıa de grupos finitos dando algunos resultados necesarios para introducir formalmente la Propiedad (D); luego de esto se demuestran los teoremas principales, que naturalmente est´an ligados a nuestra propiedad y finalmente damos una caracterizaci´on de todos los grupos que verifican la propiedad. En el tercer cap´ıtulo se profundiza un poco mas la Propiedad (D), estudiando y analizando ciertas proposiciones de manera un´ıvoca y mostrando determinados contraejemplos.
dc.description.abstractenglishGiven a cyclic group G and a positive integer d, that divides the order of G, then G has a single subgroup of order d ([13] p.1 ). This property is generalized for an arbitrary group that has the Property (D) if different subgroups of G have different cardinals. This work focuses on a detailed study of the property described above. With this attribute, necessary and sufficient conditions for groups want to be given. In the first chapter, the main sets of number theory and group theory are found, these ones are fundamental to the context of the problem, and more than that, useful tools are needed to arrive at a response. In the second chapter, the theory of abelian groups is slightly discussed, with the Pr¨ufer Group and its main characteristics, which are a key element for the development of this work. The theory of finite groups is also studied, giving some necessary results to go directly to the Property (D); after this, the main theorems are evident, which are naturally linked to our property and, finally, all the groups that verify the property. In the third chapter, the Property (D) is deepened a little bit more, studying and analyzing certain propositions in a unique way and showing some counterexamples.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39334
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectPropiedad (D)
dc.subjectGrupo De Prufer
dc.subjectGrupo C ¨ ´Iclico Finito
dc.subjectGrupos Abelianos.
dc.subject.keywordProperty (D); Prufer Group; Finite Cyclic Group; ¨ Abelian Groups.
dc.titleCaracterización de grupos cuyos subgrupos tienen distinto cardinal
dc.title.englishCharacterization of groups whose subgroups have different cardinal.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas