Análisis numérico de un sistema tipo Allen-Cahn-Navier-Stokes para fluidos no-isotérmicos

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dc.contributor.advisorRueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Élder Jesús
dc.contributor.authorRueda Fernández, Elián Esteban
dc.contributor.evaluatorArenas Díaz, Gilberto
dc.contributor.evaluatorCabrales, Roberto Carlos
dc.date.accessioned2024-02-08T15:57:57Z
dc.date.available2024-02-08T15:57:57Z
dc.date.created2024-01-29
dc.date.issued2024-01-29
dc.description.abstractEl presente trabajo se enfoca en el análisis numérico para un modelo no isotérmico de interfaz difusa, en dimensiones N=2, 3, que describe el movimiento de una mezcla de dos fluidos viscosos incompresibles. Este modelo corresponde a un acoplamiento entre las ecuaciones de Navier-Stokes, una ecuación de campo de fase dada por el modelo de Allen-Cahn convectivo, y una ecuación de transporte de energía para la temperatura; este sistema admite una ley de energía disipativa. Proponemos un esquema numérico energéticamente estable basado en el método de los elementos finitos, y analizamos estimaciones óptimas de error en normas débiles y fuertes, así como la convergencia hacia soluciones regulares. Para construir el esquema numérico, introducimos dos variables auxiliares (dadas por el gradiente de la temperatura y la variación de la energía respecto a la función campo-fase) que permiten controlar la regularidad fuerte requerida por el modelo, que es una de las principales dificultades que aparecen desde el punto de vista numérico. Teniendo en cuenta la formulación equivalente, consideramos un esquema de aproximación completamente discreto (usando elementos finitos en espacio y diferencias finitas en tiempo) que está bien planteado, que es energéticamente estable (en el sentido de que satisface una ley de energía discreta disipativa) y que satisface un conjunto de estimaciones uniformes que permiten analizar la convergencia hacia las soluciones fuertes del sistema diferencial. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas para validar numéricamente los resultados teóricos.
dc.description.abstractenglishThis work focuses on the numerical analysis for a non-isothermal diffuse-interface model, in dimension N=2, 3, that describes the movement of a mixture of two incompressible viscous fluids. This model consists of the Navier-Stokes equations coupled with a phase-field equation given by a convective Allen-Cahn equation, and energy transport equation for the temperature; this system admits a dissipative energy inequality. We propose an energy stable numerical scheme based on the Finite Element Method, and we analyze optimal weak and strong error estimates, as well as convergence towards regular solutions. In order to construct the numerical scheme, we introduce two extra variables (given by the gradient of the temperature and the variation of the energy with respect to the phase-field function) which allows us to control the strong regularity required by the model, which is one of the main difficulties appearing from the numerical point of view. Considering an equivalent weak formulation, we consider a fully discrete Finite Element approximation which is well-posed, energy stable (in the sense that verifies a dissipative discrete energy inequality) and satisfies a set of uniform estimates which allow to analyze the convergence of the scheme. Finally, we present some numerical simulations to validate numerically the theoretical results.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15632
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectConvergencia
dc.subjectEstabilidad energética
dc.subjectEstimaciones óptimas de error
dc.subjectElementos Finitos
dc.subjectSistema de Allen-Cahn Navier-Stokes no isotérmico
dc.subject.keywordConvergence
dc.subject.keywordEnergy Stability
dc.subject.keywordOptimal Error Estimates
dc.subject.keywordFinite Elements
dc.subject.keywordNon-Isothermal Allen-Cahn-Navier-Stokes System
dc.titleAnálisis numérico de un sistema tipo Allen-Cahn-Navier-Stokes para fluidos no-isotérmicos
dc.title.englishNumerical Analysis of an Allen-Cahn-Navier-Stokes System for Non-Isothermal Fluids
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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