Fenómenos de explosión en variedades Riemannianas

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dc.contributor.advisorJulio Batalla, Jurgen Alfredo
dc.contributor.authorMayorga Carreño, Daimon Santiago
dc.contributor.evaluatorRodríguez Cárdenas, Carlos Wilson
dc.contributor.evaluatorLópez Ríos, Juan Carlos
dc.date.accessioned2025-08-28T14:02:37Z
dc.date.available2025-08-28T14:02:37Z
dc.date.created2025-08-14
dc.date.issued2025-08-14
dc.description.abstractPara este trabajo se estudian los fenómenos de explosión asociados a ecuaciones tipo Yamabe sobre variedades Riemannianas compactas. Estas ecuaciones aparecen en problemas geométricos fundamentales como la curvatura escalar y la obtención de métricas conformes con curvatura escalar constante. Se abordan aspectos analíticos clave como la existencia de sucesiones de Palais–Smale, y la construcción de soluciones fuertes de energía mínima. Se incluye un análisis detallado del caso de la esfera, donde aparecen soluciones tipo burbuja, que concentran su masa en puntos específicos al variar ciertos parámetros. Además, el resultado principal de este trabajo es mostrar el resultado de (Struwe, 1984) aplicando la teoría blow-up para describir la descomposición de soluciones como una función limite más una suma finitas de burbujas . Este estudio no solo permite entender el comportamiento cualitativo de las soluciones, sino también aporta herramientas para abordar problemas de existencia, compacidad y multiplicidad en ecuaciones con exponentes críticos.
dc.description.abstractenglishIn this work, we study the blow-up phenomena associated with Yamabe-type equations on compact Riemannian manifolds. These equations arise in fundamental geometric problems such as scalar curvature and the construction of conformal metrics with constant scalar curvature. Key analytical aspects are addressed, such as the existence of Palais–Smale sequences and the construction of strong solutions with minimal energy. A detailed analysis of the case of the sphere is included, where bubble-type solutions appear, concentrating their mass at specific points as certain parameters vary. Moreover, the main result of this work is to present the result of (Struwe, 1984) applying blow-up theory to describe the decomposition of solutions as a limit function plus a finite sum of bubbles. This study not only helps to understand the qualitative behavior of the solutions, but also provides tools to address problems of existence, compactness, and multiplicity in equations with critical exponents.
dc.description.cvlachttps://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0002157714
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/46047
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectFenómenos de explosión
dc.subjectCompacidad
dc.subjectVariedades Riemannianas
dc.subject.keywordBlow-up Phenomena
dc.subject.keywordCompactness
dc.subject.keywordRiemannian Manifolds
dc.titleFenómenos de explosión en variedades Riemannianas
dc.title.englishBlow-up Phenomena in Riemannian Manifolds
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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