Teorema de Kaplansky sobre espacios de funciones continuas

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dc.contributor.advisorRincon Villamizar, Michael Alexander
dc.contributor.authorVargas Gonzalez, Laura Milena
dc.date.accessioned2024-03-04T00:13:22Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:13:22Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractEl objetivo de este trabajo es dar una prueba de una generalización del teorema de Kaplansky propuesta por los profesores Denny Leung y Lei Li en el 2013 (ver [12]) para los casos compacto y completamente regular (y Hausdorff). En el primer capítulo (preliminares) se introducen los conceptos de retículo de Banach, subretículo de Banach y se presentan ejemplos importantes para el desarrollo del trabajo como es el caso del retículo C0(X) donde X es un espacio localmente compacto Hausdorff. En el segundo capítulo se enuncia y demuestra el teorema principal. Además, se demuestran, como consecuencia de este resultado, los teoremas de Banach-Stone y Gelfand-Kolmogorov. En el tercer capítulo, dado un espacio completamente regular (y Hausdorff) X, se muestra como realizar una compactificación del espacio X en términos de un subespacio vectorial A(X) de C(X), donde C(X) es el espacio de las funciones continuas definidas sobre X en el conjunto de los reales. Se presentan un tipo importante de subespacios de C(X) que se denominan adecuados. Luego se enuncia otra generalización del teorema de Kaplansky para el caso en que X e Y son espacios completamente regulares (y Hausdorff), y se presenta una prueba haciendo uso del teorema principal. Finalmente, en el cuarto capítulo se comentan algunos problemas abiertos relacionados con el teorema de Kaplansky. También se muestra, mediante un ejemplo, que el teorema de Kaplansky no vale en general para el retículo de Banach C(X, E) donde X es un espacio compacto y E un retículo de Banach.
dc.description.abstractenglishThe aim of this paper is to give a proof of a generalization of Kaplansky’s theorem proposed by professors Denny Leung and Lei Li in 2013 (see [12]) for the compact and completely regular (and Hausdorff) cases . In the first chapter (preliminary) are given a brief introduction to Banach lattices and sublattices. Also, an important example as is the Banach lattice C0(X), where X is a locally compact Hausdorff space, is shown. The second chapter is where the main theorem is announced and demonstrated. In addition, the theorems of Banach-Stone and GelfandKolmogorov are shown as a consequence of this result. The third chapter shows how to make a compactification of X in terms of a vector subspace A(X) of C(X), where X is a completely regular (and Hausdorff) space and C(X) is the space of all real-valued continuous functions defined on X. An important type of subspaces of C(X) which are called adequate are introduced. Also, another generalization of Kaplansky’s theorem for the case in which X and Y are completely regular (and Hausdorff) spaces is presented, and a proof for this generalization using the main theorem is given. Finally, in the fourth chapter we discuss some open problems related to Kaplansky’s theorem. It is also shown, by an example, that Kaplansky’s theorem is not generally valid for the Banach lattice C(X, E) where X is a compact space and E is any Banach lattice.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39344
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectRetículos De Banach
dc.subjectTeorema De Kaplansky
dc.subjectSubespacios Adecuados
dc.subjectIsomorfismos De Orden
dc.subjectEspacios De Funciones Continuas
dc.subjectCompactificaciones.
dc.subject.keywordBanach Lattices
dc.subject.keywordKaplansky’S Theorem
dc.subject.keywordAdequate Subespaces
dc.subject.keywordOrden Isomorphisms
dc.subject.keywordSpaces Of Continuous Functions
dc.subject.keywordCompactifications.
dc.titleTeorema de Kaplansky sobre espacios de funciones continuas
dc.title.englishKaplansky’s theorem on continuous function spaces.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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