Existencia y caracterización de topologías maximales

Simple item page
dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorMurgas Ibarra, Javier Jose
dc.date.accessioned2024-03-03T22:50:21Z
dc.date.available2016
dc.date.available2024-03-03T22:50:21Z
dc.date.created2016
dc.date.issued2016
dc.description.abstractEs posible dotar de varias topologías a un conjunto. La colección de todas las topologías (sin puntos aislados) sobre un conjunto dado forma conjunto ordenado parcialmente por inclusión. Una topología maximal es un elemento maximal de esta colección. Este trabajo consiste principalmente en hacer un estudio de las topologías maximales. También se estudian algunos resultados sobre la complejidad de estas topologías. En el primer capítulo se hace un breve repaso sobre algunos conceptos relacionados con los espacios topológicos, filtros e ideales. En el segundo capítulo se da una caracterización de las topologías maximales, se prueba que un espacio sin puntos aislados es maximal si y sólo si es extremadamente disconexo, nodec y tal que todo subespacio abierto es irresoluble (se precisarán estos términos más adelante), entre otras equivalencias. Se muestra que una topología con la propiedad de ser maximal en la propiedad de regularidad no necesariamente es maximal. Por último se prueba la existencia de un espacio con topología maximal con la propiedad de regularidad. En el tercer capítulo presentamos un estudio de la complejidad de las topologías maximales sobre conjuntos numerables y otras topologías relacionadas. Se prueba que las topologías maximales no son analíticas, que los espacios extremadamente disconexos Hausdorff no son analíticos y que los espacios irresolubles T1 tampoco son analíticos. Por último, se muestra un ejemplo de un espacio nodec boreliano (y por tanto analítico).
dc.description.abstractenglishExistence and caracterization of maximal topologies.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/35523
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectTopologías Maximales
dc.subjectEspacios Irresolubles
dc.subjectEspacios Nodec
dc.subjectEspacios Ultradisconexos.
dc.subject.keywordIt’s possible to provide a set with various topologies. The collection of all topologies (without isolated points) on a given set forms a partially ordered set by inclusion. A maximal topology is a maximal element of this collection. This dissertation consists mainly of a study of the maximal topologies. Some results on the complexity of these topologies are also studied. In the first chapter
dc.subject.keywordwe present a brief overview of some concepts related to topological spaces
dc.subject.keywordfilters and ideals. In the second chapter a characterization of the maximal topologies is given
dc.subject.keywordit is proved that a space without isolated points is maximal if and only if it is extremely disconnected
dc.subject.keywordnodec and such that every open subspace is irresolvable (these terms will be specified later)
dc.subject.keywordamong other equivalences. It is shown that a topology with the property of being maximal in the collection of regular topologies is not necessarily maximal. Finally
dc.subject.keywordwe prove the existence of a space regular and maximal. In the third chapter we present a study of the complexity of the maximal topologies on countable sets and other related topologies. It is proved that the maximal topologies are not analytic
dc.subject.keywordthat extremaly disconnected Hausdorff spaces are not analytic and irresolvable spaces T1 are not analytic. Finally
dc.subject.keywordan example of a Borel (and therefore analytic) nodec space is shown.
dc.titleExistencia y caracterización de topologías maximales
dc.title.englishMaximal Topologies, Irresolvable Spaces, Nodec Spaces, Ultradisconnected Spaces.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
649.54 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
1.42 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
472.17 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas