Maestría en Matemáticas
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Browsing Maestría en Matemáticas by browse.metadata.advisor "Rueda Gómez, Diego Armando"
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Item Análisis numérico de un sistema tipo Allen-Cahn-Navier-Stokes para fluidos no-isotérmicos(Universidad Industrial de Santander, 2024-01-29) Rueda Fernández, Elián Esteban; Rueda Gómez, Diego Armando; Villamizar Roa, Élder Jesús; Arenas Díaz, Gilberto; Cabrales, Roberto CarlosEl presente trabajo se enfoca en el análisis numérico para un modelo no isotérmico de interfaz difusa, en dimensiones N=2, 3, que describe el movimiento de una mezcla de dos fluidos viscosos incompresibles. Este modelo corresponde a un acoplamiento entre las ecuaciones de Navier-Stokes, una ecuación de campo de fase dada por el modelo de Allen-Cahn convectivo, y una ecuación de transporte de energía para la temperatura; este sistema admite una ley de energía disipativa. Proponemos un esquema numérico energéticamente estable basado en el método de los elementos finitos, y analizamos estimaciones óptimas de error en normas débiles y fuertes, así como la convergencia hacia soluciones regulares. Para construir el esquema numérico, introducimos dos variables auxiliares (dadas por el gradiente de la temperatura y la variación de la energía respecto a la función campo-fase) que permiten controlar la regularidad fuerte requerida por el modelo, que es una de las principales dificultades que aparecen desde el punto de vista numérico. Teniendo en cuenta la formulación equivalente, consideramos un esquema de aproximación completamente discreto (usando elementos finitos en espacio y diferencias finitas en tiempo) que está bien planteado, que es energéticamente estable (en el sentido de que satisface una ley de energía discreta disipativa) y que satisface un conjunto de estimaciones uniformes que permiten analizar la convergencia hacia las soluciones fuertes del sistema diferencial. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas para validar numéricamente los resultados teóricos.Item Un problema de control óptimo relativo a un modelo de Lotka-Volterra(Universidad Industrial de Santander, 2023-03-22) Hernández Rojas, Diana Isabel; Villamizar Roa, Élder Jesús; Rueda Gómez, Diego Armando; López Ríos, Juan Carlos; Mallea Zepeda, ExequielEn este trabajo se estudia un problema de control óptimo bilineal para un modelo difusivo de competición interespecies de tipo Lotka-Volterra con quimiorepulsión. Este modelo describe la competencia de dos especies de organismos, y una de las especies evita el encuentro con sus rivales mediante un mecanismo de quimiorepulsión. Dentro de los resultados obtenidos, se demuestra la existencia y unicidad de soluciones débiles-fuertes en el caso bidimensional y la existencia y unicidad de soluciones fuertes en el caso tridimensional, y luego se analiza la existencia de una solución óptima global para un problema de control óptimo bilineal relacionado, donde el control actúa sobre la señal química. Posteriormente, se derivan condiciones de optimalidad de primer orden para las soluciones óptimas locales a través de un teorema de existencia de multiplicadores de Lagrange en espacios de Banach. Finalmente, se propone un esquema de aproximación numérica del sistema de optimalidad basado en el método del gradiente, que se valida con algunos experimentos computacionales.