Maestría en Matemática Aplicada
Permanent URI for this collection
Browse
Browsing Maestría en Matemática Aplicada by browse.metadata.advisor "Argüello Fuentes, Henry"
Now showing 1 - 3 of 3
Results Per Page
Sort Options
Item Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X(Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo; Argüello Fuentes, Henry; Henao Martínez, José Antonio; Rueda Chacón, Hoover FabiánLa recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente en muchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografía de rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio de este proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consiste en recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensor óptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridas para recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, la cual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacional de los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajo propone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos de píxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total de incógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.Item Diseño de un diccionario espacio espectral para la representación escasa de imágenes espectrales(Universidad Industrial de Santander, 2022-03-30) Arias Rojas, Kevin Ademir; Argüello Fuentes, Henry; Meneses Fonseca, Jaime Enrique; Ramírez, Juan MarcosLos sistemas para la adquisición de imágenes hiperespectrales (HS del inglés hyperspectral imaging) son útiles en un rango diverso de aplicaciones que implican tareas de detección y clasificación. En este proceso de adquisición existen problemas de distorsión de imagen, los cuales han sido abordados de forma computacional asumiendo escasez como un conocimiento previo para regularizar el espacio de solución. En esta dirección, una base de representación muy conocida tal como el diccionario espacio-espectral separable es aprendido con características espaciales y espectrales de imágenes naturales. Tradicionalmente, cada elemento del diccionario o átomo es calculado como un producto entre átomos de diccionarios espacial y espectral independientes. Específicamente, el diccionario final contiene átomos espacio-espectrales donde las características espaciales son aprendidas solo de muestras espaciales y de igual manera, las características espectrales solo de muestras espectrales. Sin embargo, el aprendizaje de un diccionario separable ignora la correlación entre la información espacial y espectral de imágenes naturales. Este trabajo propone un diccionario espacio-espectral conjunto donde cada uno de sus átomos son aprendidos a partir de información espacial y espectral conjunta. Es decir, cada muestra en la etapa de aprendizaje del diccionario está compuesta de información espacial y espectral de forma simultánea. Los resultados experimentales con datos reales muestran que el diccionario propuesto supera los diccionarios del estado del arte para obtener una representación más escasa aumentando la calidad de reconstrucción de la imagen.Item Optimización de un sistema de codificación óptico-computacional mediante regularización estadística basado en un método de aprendizaje profundo(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-16) Jácome Carrascal, Román Alejandro; Argüello Fuentes, Henry; Avendaño Franco, Guillermo; Flórez Torres, Manuel AlbertoLa codificación óptica es una técnica esencial en la imagen computacional (IC) que permite la detección de señales de alta dimensión a través de proyecciones codificadas post-procesadas para decodificar la señal subyacente. En la actualidad, los elementos de codificación óptica (OCE) se optimizan de extremo a extremo (E2E), donde un conjunto de capas (codificador) de una red neuronal profunda modela el OCE mientras que el resto de la red (decodificador) realiza una tarea computacional determinada. Aunque el rendimiento de entrenamiento de toda la red es aceptable, la capa del codificador óptico pueden ser defectuosas, dando lugar a diseños de OCE deficientes. Este rendimiento defectuoso en el codificador se debe a factores como que la función de pérdida de la red no considera las capas intermedias por separado, ya que se desconoce la salida en esas capas. En segundo lugar, el codificador sufre la desaparición del gradiente, ya que el codificador se define en las primeras capas. En tercer lugar, la estimación adecuada del gradiente en estas capas está restringida a satisfacer limitaciones físicas. En este trabajo, proponemos una optimización de extremo a extremo regularizado la salida intermedia de la red, en la que se utiliza un conjunto de funciones de regularización para superar la optimización defectuosa del codificador óptico. De hecho, nuestra regularización no requiere conocimientos adicionales del codificador y puede aplicarse a la mayoría de los instrumentos de detección óptica en imagen computacional. En consecuencia, la regularización explota algunos conocimientos previos sobre la tarea computacional, las propiedades estadísticas de la salida del codificador (medidades codificadas) y del sistema de adqusición. En concreto, propusimos tres tipos de regularizadores: El primero se basa en las divergencias estadísticas de las medidas comprimidas, el segundo depende sólo de la varianza de las medidas, y el último es un regularizador estructural que promueve el bajo rango y escacez del conjunto de medidas. Hemos validado el procedimiento de entrenamiento propuesto en dos sistemas de imagen computacional representativos, la cámara de píxel único (SPC) y el sistema de única cáptura de imágenes espectrales con aperturas codificadas (CASSI), mostrando una mejora significativa con respecto a los diseños no regularizados. Además, la regularización propuesta se empleó para tareas de visión por computador de alto nivel en modelos generativos mostrando su eficacia también en esta nueva aplicación.