Maestría en Matemática Aplicada

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Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Arguello Fuentes, Henry; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo
La recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente enmuchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografíade rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio deeste proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consisteen recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensoróptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridaspara recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, lacual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacionalde los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajopropone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos depíxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total deincógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.
Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo; Argüello Fuentes, Henry; Henao Martínez, José Antonio; Rueda Chacón, Hoover Fabián
La recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente en muchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografía de rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio de este proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consiste en recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensor óptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridas para recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, la cual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacional de los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajo propone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos de píxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total de incógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.
Análisis del efecto del término de Hall en hojas de corriente asociadas con erupciones solares
(Universidad Industrial de Santander, 2023-08-14) Jaimes González, Lizeth Daniela; Lora Clavijo, Fabio Duván; Navarro Noguera, Anamaría; Chaparro Molano, German
Las erupciones solares son manifestaciones altamente relevantes en la corona solar, ya que estos eventos representan los procesos de liberación de energía más violentos que ocurren en el sistema solar. Actualmente, la reconexión magnética es ampliamente aceptada en la comunidad científica como el mecanismo clave para la liberación de energía, tanto en erupciones solares como en diversos plasmas astrofísicos. A pesar de este consenso, todavía no se conocen completamente los detalles y mecanismos precisos de esta transferencia y conversión de energía. Por esta razón, se han desarrollado varios modelos teóricos que han permitido realizar simulaciones numéricas y contribuir así a la comprensión de la física asociada a estos mecanismos, incluyendo modelos como la magnetohidrodinámica Hall. Con el propósito de realizar un estudio sistemático sobre la influencia del término de Hall en las hojas de corriente asociadas a las erupciones solares, se lleva a cabo una comparación de la morfología, tasas de reconexión, flujo reconectado y energía transferida para los casos con y sin la inclusión del término de Hall en el sistema. Para ello, se realizan simulaciones numéricas de la reconexión magnética en una erupción solar, empleando una hoja de corriente de Harris con una resistividad localizada, en un entorno 2.5D. Además, con el objetivo de establecer un escenario considerablemente realista, se considera la influencia de la gravedad en el sistema. Estas simulaciones se llevan a cabo utilizando el código MAGNUS \citep{pro2}, el cual resuelve las ecuaciones de la magnetohidrodinámica resistiva y con flujo de calor. Por lo tanto, se incluyen los nuevos flujos de Hall en el código, así como el paso de tiempo adaptativo que tiene en cuenta los nuevos modos de onda generados por éste término. En términos generales, se observa que la presencia del efecto Hall en el proceso de reconexión magnética en las erupciones solares produce cambios en la morfología de la hoja de corriente, generando asimetría y regiones de difusión más pequeñas. Además, se ha encontrado que el efecto Hall aumenta la tasa de reconexión, lo cual concuerda con los valores reportados en observaciones y otras simulaciones numéricas. Por último, se ha observado que la presencia del efecto Hall tiene un impacto significativo en los flujos de energía entrantes, resultando en velocidades de hasta 400 km/s y liberaciones de energía del orden de $10^{26}$ erg en los flujos ascendentes. Estos valores son consistentes con los informados para las microerupciones.
Análisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Niño Celis, Viviana; Villamizar Roa, Elder Jesús; Rueda Gómez, Diego Armando
Se estudia un modelo matemático para la invasión tumoral en un dominio acotado d-dimensional, d < 3.Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de las célulascancerígenas, la densidad de las proteínas de la matriz extracelular y la concentración de enzimas degradantes. Seplantean y se analizan dos esquemas totalmente discretos para aproximar las soluciones, basados en una discretizaciónde Euler semi-implítica en el tiempo y una discretización por elementos finitos en el espacio. Para el primer esquemanumérico se introduce una nueva variable dada por el gradiente de la matriz extracelular, permitiendo tratar el términode haptotaxis presente en la ecuación de la densidad de células cancerígenas. Este esquema está bien planteado yconserva la no negatividad de la matriz extracelular y la enzima degradante; se realiza un análisis de error para esteesquema de aproximación numérica. El segundo esquema numérico se plantea a través de un cambio variable en laecuación de densidad de las células cancerígenas. Este segundo esquema numérico está bien planteado y preservala no negatividad de todas las variables discretas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas que son consistentes con los resultados obtenidos en el análisis teórico.
Análisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Niño Celis, Viviana; Rueda Gómez, Diego Armando; Villamizar Roa, Elder Jesús; Cabrales, Roberto Carlos; Lora Clavijo, Fabio Duván
Se estudia un modelo matemático para la invasión tumoral en un dominio acotado d-dimensional, d _x0014_3. Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de las células cancerígenas, la densidad de las proteínas de la matriz extracelular y la concentración de enzimas degradantes. Se plantean y se analizan dos esquemas totalmente discretos para aproximar las soluciones, basados en una discretización de Euler semi-implítica en el tiempo y una discretización por elementos finitos en el espacio. Para el primer esquema numérico se introduce una nueva variable dada por el gradiente de la matriz extracelular, permitiendo tratar el término de haptotaxis presente en la ecuación de la densidad de células cancerígenas. Este esquema está bien planteado y conserva la no negatividad de la matriz extracelular y la enzima degradante; se realiza un análisis de error para este esquema de aproximación numérica. El segundo esquema numérico se plantea a través de un cambio variable en la ecuación de densidad de las células cancerígenas. Este segundo esquema numérico está bien planteado y preserva la no negatividad de todas las variables discretas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas que son consistentes con los resultados obtenidos en el análisis teórico.
Análisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis atractivo-repulviva, con crecimiento logístico, en fluidos
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Duarte Rodriguez, Abelardo; Villamizar Roa, Elder Jesus
Quimiotaxis es el fen´omeno sensorial que describe la influencia de sustancias qu´ımicas presentes en el ambiente, sobre el movimiento de organismos. En este trabajo estudiamos un modelo que consiste de tres extensiones naturales del c´elebre modelo de quimiotaxis propuesto por Keller y Segel. La primera es considerar los efectos sobre la din´amica quimiot´actica cuando se considera que hay interacci´on con un fluido; la segunda extensi´on es la de incluir dos se˜nales qu´ımicas, una de atracci´on y otra de repulsi´on; y finalmente, la tercera extensi´on corresponde a modelar la proliferaci´on de los organismos. El contenido de este trabajo est´a organizado de la siguiente manera: En el primer cap´ıtulo, realizamos una descripci´on sobre el origen biof´ısico de sistemas tipo KellerSegel-Navier-Stokes, incluyendo la derivaci´on del modelo cl´asico de la quimiotaxis y la presentaci´on de nuestro problema de estudio. En el segundo cap´ıtulo, recordamos algunos resultados del an´alisis funcional y realizamos una breve presentaci´on de la teor´ıa de semigrupos, en donde mencionamos algunas propiedades y resultados de inter´es para el desarrollo del presente trabajo. En el tercer cap´ıtulo, demostramos la existencia de soluciones globales blandas para un modelo matem´atico de la quimotaxis atractivorespulsiva, con crecimiento log´ıstico, en fluidos, para dominios acotados de R N o todo el espacio R N , con datos iniciales peque˜nos en espacios de funciones tipo L p . Finalmente, en el cuarto cap´ıtulo, presentamos resultados num´ericos para un modelo de quimiotaxis en fluidos, en dominios acotados de R 2 ; en particular, construimos un esquema adecuado de elementos finitos que nos permite aproximar la soluci´on de un modelo tipo Keller-Segel-Navier-Stokes, llevamos a cabo un an´alisis de convergencia para el esquema propuesto y mostramos algunos experimentos num´ericos, que validan el an´alisis te´orico.
Análisis teórico y numérico de EDP con difusión cruzada describiendo dinámicas poblacionales en fluidos
(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-15) Beltrán Larrotta, Carlos Mateo; Rueda Gómez, Diego Armando; Villamizar Roa, Élder Jesús; Rodríguez Bellido, María Ángeles; Perez Lopez, Jhean Eleison
Este trabajo está dedicado al análisis teórico y numérico de un modelo de quimiotaxis-Navier-Stokes considerando dos especies de organismos con una dinámica competitiva descrita por términos de competencia del tipo Lotka-Volterra en un dominio acotado de Rd , d = 2, 3. Primero, estudiamos la existencia de soluciones débiles globales y establecemos un criterio de regularidad que proporciona condiciones suficientes para asegurar la regularidad fuerte de las soluciones débiles. Luego, proponemos un esquema numérico basado en el método de elementos finitos en el que usamos una técnica tipo splitting obtenida introduciendo una variable auxiliar dada por el gradiente de la concentración química y aplicando una estrategia inductiva, para tratar los términos de quimioatracción en las ecuaciones de las dos especies de organismos y probar estimaciones de error óptimas. Para este esquema, estudiamos el buen planteamiento y obtuvimos algunas estimaciones uniformes para las variables discretas requeridas en el análisis de convergencia. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas orientadas en comprobar el buen comportamiento de nuestro esquema, así como para comprobar numéricamente las estimaciones de error óptimas probadas en nuestro análisis teórico.
Análisis teórico y numérico de un modelo matemático con quimioatracción que describe el crecimiento de los glioblastomas cerebrales
(Universidad Industrial de Santander, 2023-03-01) López Agredo, Jorge Leonardo; Villamizar Roa, Élder Jesús; Rueda Gómez, Diego Armando; Guillén González, Francisco Manuel; Pérez López, Jhean Eleison
En esta tesis de maestría se desarrollan, en primer lugar, el análisis numérico de un sistema parabólico de PDE que describe la estructura de proliferación-invasión de células gliales hipóxicas en el cerebro. Explícitamente, se propone un esquema numérico completamente discreto, basado en una discretización de Euler semi-implícita en el tiempo y una discretización de Elementos Finitos (FE) en el espacio, para aproximar las soluciones del modelo continuo. Para este esquema numérico se demuestran algunas propiedades, incluida la buena posición, positividad, principio máximo, estimaciones uniformes, convergencia hacia soluciones débiles, estimaciones óptimas del error y comportamiento asintótico de las soluciones discretas. Finalmente, se presentan algunas simulaciones numéricas. En segundo lugar, se considera un modelo PDE bidimensional que describe la estructura de proliferación-invasión de células gliales hipóxicas en el cerebro en el que el movimiento celular está determinado no solo por la difusión natural sino también por el gradiente de concentración de oxígeno. Este modelo está dado por un sistema no lineal de segundo orden que involucra la densidad de células cancerosas y la concentración de oxígeno, los cuales están acoplados por un término de quimioatracción, una fuente de crecimiento logístico y un término de reacción de tipo Michaelis-Menten. La contribución de esta segunda parte al estado del arte se resume en los siguientes dos aspectos principales: primero,se demuestan la existencia y unicidad de las soluciones fuertes; y segundo, se propone una aproximación de elementos finitos (FE) completamente discreta no lineal para el modelo. Se prueba su buena postura, estimaciones uniformes, la positividad para la concentración discreta de oxígeno y la positividad aproximada para las células tumorales discretas, que se requieren en este modelo biológico. El punto clave para desarrollar el análisis numérico es controlar adecuadamente el término de quimiotaxis no lineal de segundo orden y obtener una estimación de energía discreta que, en particular, dé una energía acotada; que se hace mediante el uso de una técnica de regularización. Finalmente, se presentan algunas simulaciones numéricas que permiten validar los resultados teóricos obtenidos.
Aspectos dinámicos del problema restringido de cuatro foto-gravitacional: configuración de lagrande
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Osorio Vargas, Jorge Enrique; Gonzalez Villegas, Guillermo Alfonso; Dubeibe Marin, Fredy Leonardo
Se generaliza la configuración de Lagrange del problema restringido de cuatro cuerpos, al considerar como fuente de radiación una de las primarias del sistema. Más aún, se derivan las ecuaciones de movimiento para una partícula de prueba en presencia de tres primarias en órbitas circulares alrededor de su centro de masa común, situadas siempre sobre los vértices de un triángulo equilátero. La inserción de las fuerzas de presión de radiación y de arrastre (efecto Poynting–Robertson y radiación corpuscular), permiten modelar de manera mucho más aproximada la dinámica de una partícula de masa infinitesimal, en órbita de un sistema astrofísico, siendo uno de sus cuerpos, una estrella activa. En general, se analizan dos diferentes versiones del problema foto–gravitacional: (i) presión de radiación ( = 0), y (ii) presión de radiación + efecto Poynting–Robertson + radiación corpuscular ( = 1). Así, y para tres configuraciones de masa, se determina la existencia y evolución de los diversos puntos de libración, en función del parámetro de radiación, . Adicional a ello, se lleva a cabo un minucioso análisis en el espacio de configuración, (x; y), al clasificar el conjunto de condiciones iniciales derivadas de éste, en seis diferentes categorías: (1)–(3), colisión con cualquiera de las primarias; (4) escape; (5) movimiento regular; y (6) movimiento caótico. En consecuencia, se expone cómo, la existencia de los puntos de libración (y estabilidad de los mismos), y la estructura orbital de los diferentes casos tomados en consideración, varían no sólo en función de la configuración dada a las masas de las primarias, sino también, en función de .
Caracterización de patrones de la enfermedad de Parkinson usando modelos de aprendizaje de máquina
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Guayacán Chaparro, Luis Carlos; Martínez Carrillo, Fabio
La enfermedad de Parkinson (EP) carece de un diagnóstico definitivo, siendo la observación de los patrones de movimiento el principal análisis para caracterizar el progreso de la enfermedad y planificar los tratamientos de los pacientes. Entre las observaciones de la EP, los patrones de movimiento de la marcha, como la longitud de los pasos y el control postural, apoyan la caracterización de la enfermedad. Sin embargo, este análisis es usualmente cuantificado con protocolos basados en marcadores, reduciendo la descripción de la marcha y omitiendo patrones locales durante la locomoción. Este trabajo introduce dos aproximaciones computacionales para el soporte del análisis y diagnóstico del párkinson. Primero se propuso un método computacional sin marcadores basado en una caracterización cinemática completa de los segmentos corporales relacionados con las alteraciones motoras de la EP. En un segundo aporte de este trabajo se obtuvo una representación convolucional 3D de la marcha en un contexto de clasificación automática de la EP, destacandopatrones espacio-temporales aprendidos para esta tarea. Estos enfoques permiten obtener modelosque clasifican secuencias sin marcadores y describen las principales regiones espacio-temporalesasociadas a patrones anormales relacionados con la EP. Estos métodos se evaluaron en un conjuntode 11 sujetos control y 11 pacientes con EP. La representación cinemática fue validada en un esquema de clasificación utilizando diferentes modelos preentrenados, logrando una precisión mediade 99,62% para las regiones de los miembros inferiores y la cabeza. Mientras, para la representación convolucional los mapas de saliencia resultantes destacaron los patrones de las extremidadesinferiores de los pacientes con EP, y de la cabeza y el tronco de los sujetos control, logrando unaprecisión de 94,89 %.
Caracterización de patrones de la enfermedad de Parkinson usando modelos de aprendizaje de máquina
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Guayacán Chaparro, Luis Carlos; Martínez Carrillo, Fabio; Vanegas Arroyave, Marta Isabel; Cifuentes de la Portilla, Christian J.
La enfermedad de Parkinson (EP) carece de un diagnóstico definitivo, siendo la observación de los patrones de movimiento el principal análisis para caracterizar el progreso de la enfermedad y planificar los tratamientos de los pacientes. Entre las observaciones de la EP, los patrones de movimiento de la marcha, como la longitud de los pasos y el control postural, apoyan la caracterización de la enfermedad. Sin embargo, este análisis es usualmente cuantificado con protocolos basados en marcadores, reduciendo la descripción de la marcha y omitiendo patrones locales durante la locomoción. Este trabajo introduce dos aproximaciones computacionales para el soporte del análisis y diagnóstico del párkinson. Primero se propuso un método computacional sin marcadores basado en una caracterización cinemática completa de los segmentos corporales relacionados con las alteraciones motoras de la EP. En un segundo aporte de este trabajo se obtuvo una representación convolucional 3D de la marcha en un contexto de clasificación automática de la EP, destacando patrones espacio-temporales aprendidos para esta tarea. Estos enfoques permiten obtener modelos que clasifican secuencias sin marcadores y describen las principales regiones espacio-temporales asociadas a patrones anormales relacionados con la EP. Estos métodos se evaluaron en un conjunto de 11 sujetos control y 11 pacientes con EP. La representación cinemática fue validada en un esquema de clasificación utilizando diferentes modelos preentrenados, logrando una precisión media de 99,62% para las regiones de los miembros inferiores y la cabeza. Mientras, para la representación convolucional los mapas de saliencia resultantes destacaron los patrones de las extremidades inferiores de los pacientes con EP, y de la cabeza y el tronco de los sujetos control, logrando una precisión de 94,89%.
Construcción de un código MHD con dos fluidos para el estudio de la dinámica del plasma en la atmósfera solar
(Universidad Industrial de Santander, 2022-03-30) Wandurraga Sanabria, Paula Camila; Lora Clavijo, Fabio Duván; Pimentel Díaz, Óscar Mauricio; Ballester Mortes, José Luis
Los fluidos parcialmente ionizados abundan en el universo en estructuras como las nubes moleculares, ionósferas planetarias y discos protoplanetarios, además de algunas capas terrestres como la ionósfera y la termósfera, y particularmente en el caso de la atmósfera solar, en la región de la cromósfera. En esta zona del Sol, ocurren diferentes fenómenos como las espículas, las oscilaciones periódicas de 3 minutos, los \textit{loops} fríos, las prominencias, entre otros, haciendo que su estudio sea de gran interés. En este trabajo de investigación, se construye un código que resuelve las ecuaciones de la Hidrodinámica y de la Magnetohidrodinámica, con el fin de modelar un plasma parcialmente ionizado, constituido por una especie neutral y una especie cargada (iones + electrones), que se acoplan por medio de colisiones y generan calor debido a su interacción. Para garantizar la correcta implementación de las ecuaciones y de los métodos numéricos, se realizan diferentes pruebas numéricas: la primera se lleva a cabo en el régimen lineal y consiste en la propagación de ondas acústicas en un medio uniforme, para la cual existe una solución exacta bajo determinadas condiciones. El resultado numérico obtenido con el código, reproduce de manera exacta y precisa la solución analítica, para un valor dado del parámetro de colisiones. Posteriormente se realiza una prueba no lineal unidimensional, el tubo de choque, cuya solución exacta es conocida tanto para un fluido Hidrodinámico (tubo de Sod), como para uno Magnetohidrodinámico (tubo de Brio-Wu), es decir, para un plasma parcialmente ionizado desacoplado. La solución arrojada por el código para un plasma desacoplado, es consistente con la analítica, y para el caso de un plasma acoplado, se observa que las colisiones modifican la estructura de cada fluido, para que converja a una misma solución. Por otra parte, la última prueba no lineal se desarrolla en dos dimensiones, el vórtice de Orszag-Tang, cuyos resultados para el plasma desacoplado, simulan favorablemente la morfología típica de la prueba. El caso acoplado demuestra la influencia indirecta del campo magnético sobre las partículas neutrales, y de estas últimas sobre la dinámica del fluido ionizado. Adicionalmente, como aplicación del código en física solar, se realiza un modelo de la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz en la interfaz entre la corona solar y una prominencia, cuyo material está parcialmente ionizado. Los resultados muestran que un acople más fuerte entre los fluidos, conlleva a una mayor amplificación de los campos magnéticos, siendo ésta una de las posibles causas del calentamiento coronal y de la aceleración de las partículas del viento solar. Se concluye que, tanto en las pruebas numéricas, como en la aplicación física, las colisiones entre las partículas cargadas y las neutrales, acoplan el sistema, de tal manera que su evolución converge hacia una solución tipo atractora, donde ambas especies tienden a un mismo comportamiento. Esto se presenta debido a que los campos magnéticos actúan indirectamente sobre las partículas neutrales mediante las colisiones, y estas transfieren parte de su energía cinética al fluido cargado, disminuyendo el efecto tipo tensión superficial que presenta el campo magnético, lo que implica que la especie neutral suavice su morfología y que la especie cargada se inestabilice.
Desarrollo de pensamiento funcional: una experiencia en un programa de enriquecimiento extracurricular
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Pineda Ballesteros, Monica Adriana; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento se presentan los resultados de una investigación cualitativa, que surgió a partir de la conformación de un grupo extracurricular que busca atender a estudiantes de colegios públicos con edades comprendidas entre los 9 y 14 años, considerados potencialmente talentosos en matemáticas. Este programa recibe el nombre de Grupo Talento MatemáticoUIS(GTM-UIS), de acuerdo a las características de sus integrantes. La dinámica de trabajo establecida en dicho grupo está normada por un Marco Institucional, que parte de la posibilidad de potenciar el pensamiento funcional a partir de las relaciones funcionales de Recurrencia, Correspondencia y Covariación, entendidas como categorías de análisis. Como se muestra en el desarrollo de este documento, esta investigación tiene una perspectiva incluyente del talento matemático que contempla la posibilidad de su desarrollo y seguimiento gracias a las condiciones establecidas, en este caso, por el GTM-UIS. El trabajo de diseño y experimentación se desarrolló durante dos semestres en los que se video-grabaron y se recogieron las producciones escritas. A partir de la primera aplicación surgen unas Categorías emergentes (cuatro momentos) que guían la actividad generada por cada Tarea: 1. Participar de una situación funcional; 2. Centrar la atención en la relación entre las variables identificadas en el primer momento; 3. Registrar los valores correspondientes a las cantidades que varían y 4. Construcción de una expresión. A partir de los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir al desarrollo teórico y práctico de la Educación Matemática, contribuyendo a la caracterización de grupos extracurriculares, como es el caso
Desarrollo del razonamiento inferencial informal sobre las pruebas de hipótesis en un ambiente de simulación computacional
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Carreño Granados, Cristian Eduardo; Yañez Canal, Gabriel
En el siguiente trabajo abordamos la problemática presente alrededor de la enseñanza y el aprendizaje de la Inferencia Estadística, específicamente la relacionada con las pruebas de hipótesis. Teniendo en cuenta las concepciones erróneas y las dificultades que presentan los estudiantes al realizar una prueba de hipótesis; y el Razonamiento Inferencial Informal como alternativa para la enseñanza de inferencia estadística, nos planteamos el objetivo de caracterizar cómo cambian los razonamientos inferenciales informales de los estudiantes de licenciatura en matemáticas respecto a las pruebas de hipótesis después de trabajar en situaciones de inferencia con simulación computacional. Con el fin realizar la caracterización de los razonamientos informales de los estudiantes, diseñamos una prueba que nos permitió identificar el razonamiento inferencial informal de los estudiantes, para posteriormente desarrollarlo a través de una serie de talleres mediados por simulación computacional con Fathom. Para el diseño de los talleres y el análisis de los resultados nos apoyamos en la taxonomía SOLO, la cual nos permitió clasificar las respuestas de los estudiantes de acuerdo al número de componentes conceptuales que utilizaron y relacionaron. Los resultados que obtuvimos muestran que la mediación computacional potencia el razonamiento informal, llevando a estudiantes sin conocimiento alguno sobre las pruebas de hipótesis, a realizar inferencias informales e interiorizar nociones de nivel de significancia, región de rechazo y p-valor. 1
Dinámica de jets relativistas extra galácticos con términos radiactivos
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Nieto Narváez, Oswaldo Alonso; Lora Clavijo, Fabio Duvan; Gonzalez Villegas, Guillermo Alfonso
En este trabajo se presenta un estudio de la morfología de jets relativistas extragalácticos con radiación, a partir de la comparación de simulaciones hidrodinámicas en un espacio-tiempo plano con y sin términos radiativos. Para esto, se obtuvieron a partir de la conservación local de la masa y de la conservación local del tensor de energía momento, las ecuaciones de Euler relativistas de un fluido perfecto acoplado con el campo de radiación, en el marco de la descomposición 3+1 del espacio-tiempo de la relatividad general. Se implementó un módulo numérico en el código CAFE que resuelve dichas ecuaciones, basado en el esquema numérico de alta resolución para la captura de choques, debido a que es común que aparezcan choques y discontinuidades en las variables de estado que definen el fluido. Por otra parte, con el fin de validar el módulo numérico implementado, se realizan una serie de pruebas numéricas las cuales consisten en diferentes problemas de Riemann relativistas con radiación en un espacio-tiempo de Minkowski, y la acreción de Michel esférica en la que se incluyen los términos radiativos.
Dinámica del Plasma en la Atmósfera Solar con Términos Radiativos
(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-04) Bautista Torres, Carlos Andrés; Lora Clavijo, Fabio Duván; Becerra Vergara, Eduar Antonio; Navarro Noguera, Anamaría
La generación de radiación es un fenómeno que se da en todas las capas del Sol, desde el núcleo mediante fusión nuclear, hasta la corona solar con su espectro de emisión. Dicha radiación juega un papel importante en el estudio de la atmósfera solar y las diferentes estructuras que se forman en esta región, tales como fulguraciones, arcadas coronales y el calentamiento coronal. Esto se debe a que la interacción materia-radiación abunda, especialmente en la fotosfera, donde el plasma está en equilibrio térmico local y la pérdida de calor por radiación no es despreciable. Para determinar la influencia de la radiación en la atmósfera solar, en este trabajo se realizó un análisis de la propagación de ondas magnetohidrodinámicas no lineales, considerando términos radiativos. Particularmente, se estudió la propagación de ondas de gravedad y la oscilación de ondas de Alfvén; el primer fenómeno enfocado en la atmósfera inferior y el segundo en arcadas coronales. Para modelar dichos fenómenos, se utilizó un código que resuelve las ecuaciones de la magnetohidrodinámica, el código MAGNUS, al cual se le incorporó un módulo para resolver la ecuación de transferencia de radiación considerando las teorías de opacidad bound-free y scattering. Con el fin de verificar el correcto funcionamiento del nuevo módulo, se realizaron pruebas numéricas en el régimen isotérmico, y considerando un perfil analítico de la temperatura. Finalmente, se determinó la influencia de los términos radiativos en la atmósfera solar, obteniendo pérdidas de energía de hasta 28.7% en la propagación de ondas de gravedad, dando evidencia de la gran importancia de considerar pérdidas de calor por radiación en simulaciones de la atmósfera baja.
Diseño de un diccionario espacio espectral para la representación escasa de imágenes espectrales
(Universidad Industrial de Santander, 2022-03-30) Arias Rojas, Kevin Ademir; Argüello Fuentes, Henry; Meneses Fonseca, Jaime Enrique; Ramírez, Juan Marcos
Los sistemas para la adquisición de imágenes hiperespectrales (HS del inglés hyperspectral imaging) son útiles en un rango diverso de aplicaciones que implican tareas de detección y clasificación. En este proceso de adquisición existen problemas de distorsión de imagen, los cuales han sido abordados de forma computacional asumiendo escasez como un conocimiento previo para regularizar el espacio de solución. En esta dirección, una base de representación muy conocida tal como el diccionario espacio-espectral separable es aprendido con características espaciales y espectrales de imágenes naturales. Tradicionalmente, cada elemento del diccionario o átomo es calculado como un producto entre átomos de diccionarios espacial y espectral independientes. Específicamente, el diccionario final contiene átomos espacio-espectrales donde las características espaciales son aprendidas solo de muestras espaciales y de igual manera, las características espectrales solo de muestras espectrales. Sin embargo, el aprendizaje de un diccionario separable ignora la correlación entre la información espacial y espectral de imágenes naturales. Este trabajo propone un diccionario espacio-espectral conjunto donde cada uno de sus átomos son aprendidos a partir de información espacial y espectral conjunta. Es decir, cada muestra en la etapa de aprendizaje del diccionario está compuesta de información espacial y espectral de forma simultánea. Los resultados experimentales con datos reales muestran que el diccionario propuesto supera los diccionarios del estado del arte para obtener una representación más escasa aumentando la calidad de reconstrucción de la imagen.
El papel del método bootstrap en el desarrollo del razonamiento inferencial informal relacionado con los intervalos de confianza en estudiantes de primer nivel universitario
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Lopez Cacua, Jonatan; Yañez Canal, Gabriel
Comúnmente los estudiantes consideran que el establecimiento de inferencias por medio de intervalos de confianza, se reduce a la aplicación de un algoritmo donde no es necesario comprender la gran cantidad de conceptos que componen el método. En consecuencia se ha encontrado una serie de concepciones erróneas comunes sobre los intervalos de confianza que revelan la necesidad de una forma de enseñanza diferente. En este trabajo tomamos las sugerencias de la comunidad internacional, al considerar que una posible salida a esta problemática consiste en la implementación de un enfoque de enseñanza que prioriza el desarrollo del Razonamiento Inferencial Informal y se apoya en las simulaciones computacionales, específicamente en el método del Bootstrap. Con la intención de describir el papel de las simulaciones computacionales en el desarrollo del razonamiento inferencial informal asociado a intervalos de confianza, hemos diseñado una serie de actividades para trabajar con Fathom mediante un tratamiento informal y apuntando hacia el método Bootstrap. Estas actividades fueron aplicadas a un grupo de estudiantes de primer nivel de Ingeniería Civil de la Universidad Industrial de Santander quienes no habían visto ningún curso de estadística. Para el análisis de los resultados nos apoyamos en el marco de la Aproximación Instrumental y adicionalmente hemos diseñado y aplicado una prueba final para observar la presencia de concepciones erróneas. De esta forma encontramos que nuestro trabajo tiene el potencial de reducir la aparición de las concepciones erróneas más comunes y desarrollar los Razonamientos Inferenciales Informales de los estudiantes. A su vez encontramos que Fathom propició un ambiente de aprendizaje donde el estudiante utilizó explícitamente sus conocimientos de variabilidad, distribución muestral y de relación entre la distribución Bootstrap y el parámetro poblacional.
Estudio de la aceleración ciclotrónica auto resonante de electrones por modos cilíndricos te01p
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Otero Olarte, Oswaldo; Orozco Ospino, Eduardo Alberto; Herrera Rodríguez, Ana María
Los electrones pueden acelerarse bajo la influencia de una onda electromagnética (OEM) transversal eléctrica (TE) y un campomagnético externo homogéneo. En el caso de una OEM estacionaria, si la frecuencia de rotación del electrón coincide con la frecuencia de dichaonda, tiene lugar el fenómeno de resonancia ciclotrónica electrónica (ECR). En condiciones ECR, el campo de microondas transfiere energía alelectrón. Para OEM viajeras o estacionarias, puede presentarse el fenómeno de autoresonancia ciclotrónica, donde la acción del campo magnéticoexterno garantiza que haya resonancia. Se presenta un estudio teórico y computacional de la aceleración ciclotrónica resonante y autoresonante porel modo cilíndrico TEp1p en presencia de campos magnéticos estáticos: homogéneos y no homogéneos, y homogéneos variables en el tiempo. Setoman como base dos mecanismos: Spatial AutoResonance Acceleration (SARA) y GYro-Resonant ACcelerator (GYRAC), que utilizan un campomagnetostático no homogéneo y un campo magnético variable en el tiempo, respectivamente. Para comprender la interacción onda-partícula,se descompone localmente el campo eléctrico de microondas, como la superposición de dos ondas polarizadas circularmente. La trayectoria, laenergía y la diferencia de fase se determinan mediante la solución numérica de la ecuación relativista de Newton-Lorentz, utilizando un esquemaen diferencias finitas. Utilizando una intensidad de 14 kV/cm a una frecuencia de 2.45 GHz, los electrones inyectados con 4 keV en el sistemaSARA-TEp11 alcanzan una energía de 183 keV, un 13.5 % mayor respecto del obtenido utilizando campo homogéneo. Con el sistema GYRAC-TEp11y una intensidad de 1 kV/cm se alcanzaron energías del orden de los MeV. Este estudio sirve de base para el desarrollo de fuentes de radiación: Con SARA-TEo11 podrían generarse rayos X blandos, mientras que con GYRAC-TEo11 podría desarrollarse una fuente de radiación sincrotrónica.
Estudio de la aceleración ciclotrónica autoresonante de electrones por modos cilíndricos TE01p
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Otero Olarte, Oswaldo; Herrera Rodríguez, Ana María; Orozco Ospino, Eduardo Alberto; Mikhailov, Ilia Davidovich; Torres Amarís, Rafael Ángel
Los electrones pueden acelerarse bajo la influencia de una onda electromagnética (OEM) transversal eléctrica (TE) y un campo magnético externo homogéneo. En el caso de una OEM estacionaria, si la frecuencia de rotación del electrón coincide con la frecuencia de dicha onda, tiene lugar el fenómeno de resonancia ciclotrónica electrónica (ECR). En condiciones ECR, el campo de microondas transfiere energía al electrón. Para OEM viajeras o estacionarias, puede presentarse el fenómeno de autoresonancia ciclotrónica, donde la acción del campo magnético externo garantiza que haya resonancia. Se presenta un estudio teórico y computacional de la aceleración ciclotrónica resonante y autoresonante por el modo cilíndrico TE01p en presencia de campos magnéticos estáticos: homogéneos y no homogéneos, y homogéneos variables en el tiempo. Se toman como base dos mecanismos: Spatial AutoResonance Acceleration (SARA) y GYro-Resonant ACcelerator (GYRAC), que utilizan un campo magnetostático no homogéneo y un campo magnético variable en el tiempo, respectivamente. Para comprender la interacción onda-partícula, se descompone localmente el campo eléctrico de microondas, como la superposición de dos ondas polarizadas circularmente. La trayectoria, la energía y la diferencia de fase se determinan mediante la solución numérica de la ecuación relativista de Newton-Lorentz, utilizando un esquema en diferencias finitas. Utilizando una intensidad de 14 kV/cm a una frecuencia de 2:45 GHz, los electrones inyectados con 4 keV en el sistema SARA-TE011 alcanzan una energía de 183 keV, un 13:5% mayor respecto del obtenido utilizando campo homogéneo. Con el sistema GYRAC-TE011 y una intensidad de 1 kV/cm se alcanzaron energías del orden de los MeV. Este estudio sirve de base para el desarrollo de fuentes de radiación: Con SARA-TE011 podrían generarse rayos X blandos, mientras que con GYRAC-TE011 podría desarrollarse una fuente de radiación sincrotrónica.

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