Maestría en Matemática Aplicada

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Desarrollo de pensamiento funcional: una experiencia en un programa de enriquecimiento extracurricular
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Pineda Ballesteros, Monica Adriana; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento se presentan los resultados de una investigación cualitativa, que surgió a partir de la conformación de un grupo extracurricular que busca atender a estudiantes de colegios públicos con edades comprendidas entre los 9 y 14 años, considerados potencialmente talentosos en matemáticas. Este programa recibe el nombre de Grupo Talento MatemáticoUIS(GTM-UIS), de acuerdo a las características de sus integrantes. La dinámica de trabajo establecida en dicho grupo está normada por un Marco Institucional, que parte de la posibilidad de potenciar el pensamiento funcional a partir de las relaciones funcionales de Recurrencia, Correspondencia y Covariación, entendidas como categorías de análisis. Como se muestra en el desarrollo de este documento, esta investigación tiene una perspectiva incluyente del talento matemático que contempla la posibilidad de su desarrollo y seguimiento gracias a las condiciones establecidas, en este caso, por el GTM-UIS. El trabajo de diseño y experimentación se desarrolló durante dos semestres en los que se video-grabaron y se recogieron las producciones escritas. A partir de la primera aplicación surgen unas Categorías emergentes (cuatro momentos) que guían la actividad generada por cada Tarea: 1. Participar de una situación funcional; 2. Centrar la atención en la relación entre las variables identificadas en el primer momento; 3. Registrar los valores correspondientes a las cantidades que varían y 4. Construcción de una expresión. A partir de los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir al desarrollo teórico y práctico de la Educación Matemática, contribuyendo a la caracterización de grupos extracurriculares, como es el caso
Procesos de argumentación y de demostración de estudiantes en un curso de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Lopez Velandia, Edwin; fiallo Leal, Jorge Enrique
Literatura referente a la demostración en educación matemática reporta que los estudiantes presentan dificultades cuando resuelven problemas de demostración y nuestra experiencia nos ha mostrado que muchos estudiantes que ingresan la Universidad Industrial de Santander no son ajenos a esta problemática. Por lo que pretendemos con esta investigación alcanzar los siguientes objetivos de investigación, 1) Analizar la unidad cognitiva entre los procesos de argumentación y demostración de estudiantes de un curso de precálculo en la resolución de problemas de variación y cambio, 2) Identificar dificultades entre los procesos de argumentación y de demostración de estudiantes de un curso de precálculo en la resolución de problemas de variación y cambio. Para esto empleamos un marco teórico compuesto por el Modelo de Pedemonte, el constructo de unidad cognitiva, una caracterización de argumentación y una de demostración. Encontrando que los estudiantes realizan argumentaciones y construyen demostraciones a partir de procesos empíricos basados solo en ejemplos, mostrando unidad cognitiva empírica, que reportamos como una dificultad que presentan los estudiantes, ya que esto les impide realizar demostraciones con pasos deductivos que les permita dar solución adecuada a los problemas planteados. Además reportamos dificultades emergentes en el trabajo de los estudiantes y que se hacen aún más difícil su actividad matemática como son la inadecuada interpretación de los problemas y abordar problemas de variación y cambio como si fueran problemas invariantes
Prácticas profesionales tempranas en la formación inicial de profesores de matemáticas
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Moreno Gomez, Sully Lineth; Parada Rico, Sandra Evely
El siguiente trabajo tuvo como objetivo identificar y explicar significados negociados (para concretar posibles aprendizajes) por educadores matemáticos que han realizado prácticas tempranas en un programa de seguimiento y acompañamiento a estudiantes de Cálculo Diferencial. El estudio se sustentó teórica y metodológicamente en el Modelo R-y-A (Parada 2011) que permite orientar y analizar los procesos de reflexión de los profesores. Ayudados por el Modelo R-y-A se caracterizaron los significados negociados por Alfonso, un caso de estudio seleccionado de la comunidad que ha transitado por todos los roles de participación que se presentarán en este documento, en las tres componentes del pensamiento reflexivo: Pensamiento matemática, Pensamiento didáctico y Pensamiento Orquestal. En este estudio, se recopilaron datos desde el año 2012 hasta el 2016 para evidenciar la influencia de la realización de prácticas tempranas en las prácticas profesionales de profesores de matemáticas, lo cual hace de esta investigación ser de corte longitudinal, a su vez, se ubica en la línea de formación de profesores. En esta investigación se logró identificar cambios de concepción del caso de estudio llamado Alfonso con respecto al objeto función y la forma de enseñarlo. Alfonso mostró mejorar en el dominio de contenidos matemáticos, manejo de clase e incorporación de nuevas tecnologías en su metodología de enseñanza. 1
Formación inicial de profesores de matemáticas alrededor de la atención a la diversidad
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Pineda Garavito, Silvia Johanna; Parada Rico, Sandra Evely
En el presente documento se exponen resultados de una investigación curricular desarrollada en un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de la UIS. Surgió de la necesidad de incluir en la formación inicial de profesores de matemáticas aspectos sobre la atención a la diversidad de estudiantes en el aula de matemáticas. Por tanto, se planteó como objetivos: diseñar y desarrollar un curso enfocado en la atención a la diversidad en clase de matemáticas; y describir los aprendizajes construidos por profesores en formación que reciben instrucción sobre atención a la diversidad en clase de matemáticas. Para atender dicha problemática se planteó un diseño curricular de un curso en el que se forme al profesor con relación a la atención a la diversidad, del cual se realizaron dos pilotajes. Además, se siguió a los estudiantes egresados del primer pilotaje en las asignaturas de Práctica Docente y se seleccionó un caso de estudio, quien representó a los profesores que recibieron formación con relación a la atención a la diversidad en el aula, para responder al segundo objetivo. Para analizar los resultados se usó el Modelo "Reflexión-y-Acción" de Parada (2011), dichos aprendizajes se categorizaron en cada uno de los componentes del pensamiento reflexivo del profesor: pensamiento matemático, didáctico y orquestal. La investigación concluyó con el diseño de una asignatura llamada Educación Matemática y atención a la diversidad. Además, con relación al segundo objetivo de investigación se evidenció que el profesor: da importancia a las características de los estudiantes o del grupo para realizar sus planeaciones; comprende la necesidad de incorporar diferentes instrumentos que posibiliten el aprendizaje de todos sus estudiantes; y selecciona los recursos necesarios dependiendo de la actividad matemática que desea promover y de las características de sus estudiantes.1
El papel del método bootstrap en el desarrollo del razonamiento inferencial informal relacionado con los intervalos de confianza en estudiantes de primer nivel universitario
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Lopez Cacua, Jonatan; Yañez Canal, Gabriel
Comúnmente los estudiantes consideran que el establecimiento de inferencias por medio de intervalos de confianza, se reduce a la aplicación de un algoritmo donde no es necesario comprender la gran cantidad de conceptos que componen el método. En consecuencia se ha encontrado una serie de concepciones erróneas comunes sobre los intervalos de confianza que revelan la necesidad de una forma de enseñanza diferente. En este trabajo tomamos las sugerencias de la comunidad internacional, al considerar que una posible salida a esta problemática consiste en la implementación de un enfoque de enseñanza que prioriza el desarrollo del Razonamiento Inferencial Informal y se apoya en las simulaciones computacionales, específicamente en el método del Bootstrap. Con la intención de describir el papel de las simulaciones computacionales en el desarrollo del razonamiento inferencial informal asociado a intervalos de confianza, hemos diseñado una serie de actividades para trabajar con Fathom mediante un tratamiento informal y apuntando hacia el método Bootstrap. Estas actividades fueron aplicadas a un grupo de estudiantes de primer nivel de Ingeniería Civil de la Universidad Industrial de Santander quienes no habían visto ningún curso de estadística. Para el análisis de los resultados nos apoyamos en el marco de la Aproximación Instrumental y adicionalmente hemos diseñado y aplicado una prueba final para observar la presencia de concepciones erróneas. De esta forma encontramos que nuestro trabajo tiene el potencial de reducir la aparición de las concepciones erróneas más comunes y desarrollar los Razonamientos Inferenciales Informales de los estudiantes. A su vez encontramos que Fathom propició un ambiente de aprendizaje donde el estudiante utilizó explícitamente sus conocimientos de variabilidad, distribución muestral y de relación entre la distribución Bootstrap y el parámetro poblacional.
Desarrollo del razonamiento inferencial informal sobre las pruebas de hipótesis en un ambiente de simulación computacional
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Carreño Granados, Cristian Eduardo; Yañez Canal, Gabriel
En el siguiente trabajo abordamos la problemática presente alrededor de la enseñanza y el aprendizaje de la Inferencia Estadística, específicamente la relacionada con las pruebas de hipótesis. Teniendo en cuenta las concepciones erróneas y las dificultades que presentan los estudiantes al realizar una prueba de hipótesis; y el Razonamiento Inferencial Informal como alternativa para la enseñanza de inferencia estadística, nos planteamos el objetivo de caracterizar cómo cambian los razonamientos inferenciales informales de los estudiantes de licenciatura en matemáticas respecto a las pruebas de hipótesis después de trabajar en situaciones de inferencia con simulación computacional. Con el fin realizar la caracterización de los razonamientos informales de los estudiantes, diseñamos una prueba que nos permitió identificar el razonamiento inferencial informal de los estudiantes, para posteriormente desarrollarlo a través de una serie de talleres mediados por simulación computacional con Fathom. Para el diseño de los talleres y el análisis de los resultados nos apoyamos en la taxonomía SOLO, la cual nos permitió clasificar las respuestas de los estudiantes de acuerdo al número de componentes conceptuales que utilizaron y relacionaron. Los resultados que obtuvimos muestran que la mediación computacional potencia el razonamiento informal, llevando a estudiantes sin conocimiento alguno sobre las pruebas de hipótesis, a realizar inferencias informales e interiorizar nociones de nivel de significancia, región de rechazo y p-valor. 1
Metodos de aprendizaje computacional para la detección automática de afectaciones ionosféricas en sistemas de aumentación terrestres
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Rincon Cadena, Wanda Catalina; Ramos Pollan, Raul
Los usuarios de aviaci´on civil necesitan de los sistemas de posicionamiento global como GPS para dar soporte a sus operaciones. Las anomal´ıas ionosf´ericas son una de las principales amenazas para la seguridad y disponibilidad de las medidas de posici´on que provee el sistema GPS. La ion´osfera es una capa de la atm´osfera que se encuentra cargada con electrones, estos afectan todas las comunicaciones por ondas de radio, debido a que refractan parte de las se˜nales que atraviesan este medio. A trav´es de una metodolog´ıa para corregir las se˜nales de c´odigo y fase captadas por receptores de doble frecuencia, se calculan y preprocesan los retrasos ionosf´ericos en las se˜nales de pseudorango, seguido del c´alculo de gradientes entre pares de receptores cercanos alrededor de un aeropuerto para estimar el comportamiento de la ionosfera en el ´area. Sin embargo, despu´es de este proceso existen falsos positivos entre los resultados. En este trabajo se propone como soluci´on la creaci´on de conjuntos de datos y el dise˜no de caracter´ısticas de eventos ionosf´ericos para entrenamiento de modelos de aprendizaje computacional, que clasifiquen cada caso como verdadero o falso. De esta manera, se provee una soluci´on de bajo costo para evaluar la ion´osfera en una regi´on previo a la instalaci´on de estaciones de monitoreo. Con los datos recolectados se construye un conjunto de descriptores de las se˜nales captadas por los receptores adem´as de informaci´on de clima espacial como actividad solar y geomagn´etica. Los receptores utilizados para construir el conjunto de datos pertenecen a redes de Ecuador, Estados Unidos y Espa˜na. Los resultados sugieren que es posible automatizar la validaci´on de eventos ionosf´ericos extremos con un desempe˜no en la m´etrica f2 de hasta 93 %.
Optimización de aperturas codificadas para el mejoramiento de la calidad de imagenes reconstruidas en un sistema de muestreo compresivo de tomografía computarizada con una fuente de haz de Rayos-X en abanico
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Marquez Castellanos, Miguel Angel; Arguello Fuentes, Henry
La tomograf’ia computarizada (CT, del ingles´ computed tomography) es una t’ecnica no invasiva y no destructiva que permite estimar la estructura interna de un objeto a partir de proyecciones de rayos-X. Sin embargo, la exposici’on prolongada a dosis de radiaci’on puede alterar la estructura interna del objeto, y en procedimientos m’edicos puede aumentar el riesgo de padecer c’ancer. Debido a esto, la teor’ia de muestreo compresivo (CS, del ingles´ compressive sensing) ha sido usada para desarrollar estrategias de muestreo CS en CT que permitan reducir las dosis de radiacion sin sacrificar ´ la calidad de la reconstruccion. Uno de los trabajos de CS-CT que mayor impacto ha ´ tenido es la implementaci’on de aperturas codificadas para la modulaci’on del haz de rayos-X. No obstante, estos trabajos no han estudiado el diseno de las aperturas co- ˜ dificadas para obtener matrices de muestreo mejor condicionas, las cuales permitir’ian obtener reconstrucciones con una mayor calidad. Es por ello que en este trabajo se propone el diseno de aperturas codificadas para obtener im’agenes CT de mayor ca- ˜ lidad a partir de proyecciones capturadas en una arquitectura de CS-CT con haz de rayos-X en abanico. Para el diseno de las aperturas codificadas se estable una relaci ˜ on´ directa entre el numero de condición y los c ´ ´ırculos de Gershgorin asociados a la matriz de muestreo. Con base en esto, se plantean la reduccion delárea total de la unión de ´ los c´ırculos de Gershgorin mediante el diseno de aperturas codificadas que permitan ˜ obtener una matriz de muestreo con filas linealmente independientes. Para lograr esto, se establecen cuatro criterios de muestreo uniforme los cuales son generados a partir del an’alisis de la geometr’ia de muestreo de la arquitectura CS-CT. Espec’ificamente, en este trabajo se estudia la arquitectura CS-CT con una variaci’on en su arreglo de detectores, unidimensional y con un unico detector.
Análisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis atractivo-repulviva, con crecimiento logístico, en fluidos
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Duarte Rodriguez, Abelardo; Villamizar Roa, Elder Jesus
Quimiotaxis es el fen´omeno sensorial que describe la influencia de sustancias qu´ımicas presentes en el ambiente, sobre el movimiento de organismos. En este trabajo estudiamos un modelo que consiste de tres extensiones naturales del c´elebre modelo de quimiotaxis propuesto por Keller y Segel. La primera es considerar los efectos sobre la din´amica quimiot´actica cuando se considera que hay interacci´on con un fluido; la segunda extensi´on es la de incluir dos se˜nales qu´ımicas, una de atracci´on y otra de repulsi´on; y finalmente, la tercera extensi´on corresponde a modelar la proliferaci´on de los organismos. El contenido de este trabajo est´a organizado de la siguiente manera: En el primer cap´ıtulo, realizamos una descripci´on sobre el origen biof´ısico de sistemas tipo KellerSegel-Navier-Stokes, incluyendo la derivaci´on del modelo cl´asico de la quimiotaxis y la presentaci´on de nuestro problema de estudio. En el segundo cap´ıtulo, recordamos algunos resultados del an´alisis funcional y realizamos una breve presentaci´on de la teor´ıa de semigrupos, en donde mencionamos algunas propiedades y resultados de inter´es para el desarrollo del presente trabajo. En el tercer cap´ıtulo, demostramos la existencia de soluciones globales blandas para un modelo matem´atico de la quimotaxis atractivorespulsiva, con crecimiento log´ıstico, en fluidos, para dominios acotados de R N o todo el espacio R N , con datos iniciales peque˜nos en espacios de funciones tipo L p . Finalmente, en el cuarto cap´ıtulo, presentamos resultados num´ericos para un modelo de quimiotaxis en fluidos, en dominios acotados de R 2 ; en particular, construimos un esquema adecuado de elementos finitos que nos permite aproximar la soluci´on de un modelo tipo Keller-Segel-Navier-Stokes, llevamos a cabo un an´alisis de convergencia para el esquema propuesto y mostramos algunos experimentos num´ericos, que validan el an´alisis te´orico.
Mallas adaptativas para la solución de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Galeano Traslaviña, Yuber Alejandro; Lora Clavijo, Fabio Duvan; Navarro Noguera, AnaMaría
El refinamiento adaptativo de mallas AMR (por sus siglas en ingles), es una t´ecnica utilizada para resolver problemas num´ericos de forma eficiente, de tal manera que adapta la resoluci´on num´erica de la soluci´on a las condiciones particulares del problema. En este sentido, se utiliza en la soluci´on problemas descritos por ecuaciones diferenciales parciales hiperb´olicas, los cuales, muchas veces requieren una precisi´on mayor en regiones espec´ıficas del dominio. Ejemplos de este tipo de problemas son la propagaci´on de ondas o las ecuaciones de la hidrodin´amica. El AMR optimiza los recursos computacionales de manera que se puede encontrar una soluci´on logrando resultados mejores en t´erminos de precisi´on con un n´umero de operaciones inferior. En este trabajo se plantea la implementaci´on de un algoritmo AMR basado en el trabajo de Berger and Oliger (1984), con el fin resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales hiperb´olicas, considerando a la ecuaci´on de onda en una y dos dimensiones como ejemplo representativo de las mismas. Se realiza una descripci´on detallada del algoritmo AMR implementado, enfatizando en cada una de las partes que lo componen y en la forma en que estas se acoplan y se realizan las pruebas para corroborar la validez de los resultados num´ericos obtenidos, tanto en t´erminos de convergencia del error num´erico como de eficiencia. Este desarrollo se plantea como un primer paso para implementar la t´ecnica AMR en los algoritmos presentados en (Navarro et al., 2017) y (Lora-Clavijo et al., 2015a), los cuales son usados en la actualidad dentro del grupo de investigaci´on y tienen la limitaci´on de un enmallado uniforme.
Proceso comunicativo en matemáticas de estudiantes de primer nivel universitario: aproximaciones desde un curso de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Gomez Cortes, Jenny Mayerly; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento presentamos los resultados de una investigación de corte fenomenológico experimental. El contexto de la investigación fue un curso de Inducción a la formación matemática universitaria (conocido como curso de precálculo), el cual se desarrolla en la Universidad Industrial de Santander como una alternativa curricular preventiva para atender la problemática del bajo rendimiento de los estudiantes en la asignatura Cálculo I. Dicho curso, tiene como objetivo promover actividades que potencien el desarrollo del pensamiento variacional de los estudiantes admitidos a las carreras de ciencias e ingenierías. La investigación tuvo como objetivo principal caracterizar habilidades comunicativas emergentes durante la resolución de problemas relacionados con fenómeno de variación mediados por tecnologías digitales en el curso de pre-cálculo con estudiantes de primer nivel universitario de la UIS. Inicialmente y teniendo en cuenta las actividades que se desarrollaron en el curso, se plantearon tres habilidades comunicativas a priori: i) habilidad para interpretar, ii) la habilidad para explicar y iii) la habilidad para justificar. Dichas habilidades se constituyeron en las categorías de análisis de los resultados de la experimentación. El trabajo experimental se llevó a cabo durante un semestre académico en el que se video-grabaron dos casos de estudio y se recogieron sus producciones escritas. Se caracterizaron las tres habilidades planteadas a priori y se desarrolló un marco conceptual en el que se identifican cuatro tipos de enunciados presentes en los talleres de precálculo: i) enunciados en lenguaje verbal, ii) enunciados con representación gráfica o pictórica, iii) enunciados en lenguaje matemático y iv) enunciados presentados con tecnología digital. La caracterización de las habilidades se planteó a partir de una lista de descriptores, con los cuales se da cuenta de una acción específica que permita evaluar el desarrollo de cada una de las habilidades, específicamente asociadas al pensamiento variacional. La investigación permitió verificar que el planteamiento de las actividades del curso de precálculo favorecen el desarrollo de las habilidades comunicativas asociadas al pensamiento variacional y además que, el contar con dichas habilidades permite un mejor desempeño en la comprensión de los objetos matemáticos así como en la resolución de problemas, en este caso específico del cálculo diferencial. 1
Formas de razonamiento convariacional informal alrededor de la recta de mejor ajuste en un ambiente computacional en estudiantes de octavo grado
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Garcia Amado, Ana Patricia; Yañez Canal, Gabriel
En investigaciones acerca del razonamiento de los estudiantes surge la necesidad de explorar y aprovechar sus conocimientos previos, ya sean formales o informales, así como sus creencias, experiencias, intuiciones e inclusive errores para diseñar el camino que, teniéndolos en cuenta, los conduzca hacia la comprensión de conceptos matemáticos. Por otra parte, recientemente existe una tendencia en la investigación estadística que se caracteriza por el uso de programas computacionales como una respuesta a la necesidad de generar diversas muestras, u obtener diferentes tipos de representación, que permitan a los estudiantes una mejor comprensión de los fenómenos estocásticos. En este documento presentamos los resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar las formas de razonamiento covariacional informal de estudiantes de octavo grado, alrededor de la recta de mejor ajuste a partir del diseño, implementación y análisis de una serie de actividades. Como parte de los resultados se sugiere una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA) (Simon, 1995) basada en actividades computacionales y que va desde un análisis univariado con la media hasta un análisis bivariado con la ubicación de la recta de mejor ajuste. En esta investigación se ratifican algunos de los resultados descritos en los antecedentes, pero también se evidencia cierto control sobre concepciones y estrategias erróneas ya reportadas en cuanto a la ubicación de la recta de mejor ajuste, lo anterior debido a ideas desarrolladas en la parte univariada que permitieron una extensión al caso bivariado. Finalmente, la THA propuesta, alrededor de la recta de mejor ajuste, con un enfoque informal, es solo una de las muchas que se podrían dar en una clase normal. Por el momento, esta THA provee a los profesores en ejercicio de actividades para que lleven a sus estudiantes a un primer acercamiento previo al futuro abordaje formal de la recta de mejor ajuste.
Modelos de integración de información multimodal en cnn para el análisis de imagen satelital en entornos urbanos
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Rueda Plata, Diego Alexander; Ramos Pollan, Raul; Nuñez, Luis Alberto
El aprendizaje multimodal ofrece la posibilidad de capturar correspondencias entre modalidades y obtener una mayor generalización de la problemática analizada. Una modalidad se refiere a la forma en que los datos son percibidos, audio, imágenes o datos estructurados. Este proyecto aborda el análisis de la inyección de datos multimodales en el entrenamiento de arquitecturas pre-entrenadas de redes neuronales para la identificación de tipologías estructurales en edificios residenciales. Se utiliza un conjunto de imágenes obtenidas por exploración remota mediante StreetView en el área urbana de Medellín, cada una de las entradas en el dataset incluye el registro del número de pisos, las coordenadas de latitud y longitud y el estrato del edificio. Usando sólo imágenes se realiza un entrenamiento de diferentes arquitecturas convolucionales para establecer una base de resultados. Seguidamente, un perceptrón multicapa recibe como entrada datos en otra modalidad existentes por cada edificio, y se entrena simultáneamente con las mismas arquitecturas definidas, los vectores finales de características de estas dos redes son concatenados para producir una salida conjunta. Posteriormente, se usan métricas de clasificación para modelos de aprendizaje de máquinas y demostramos el impacto positivo de incluir información bajo otra modalidad, particularmente en clases poco representadas en el dataset, sin embargo se muestran las limitaciones y un tiempo de entrenamiento mayor bajo redes multimodales.
Aspectos dinámicos del problema restringido de cuatro foto-gravitacional: configuración de lagrande
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Osorio Vargas, Jorge Enrique; Gonzalez Villegas, Guillermo Alfonso; Dubeibe Marin, Fredy Leonardo
Se generaliza la configuración de Lagrange del problema restringido de cuatro cuerpos, al considerar como fuente de radiación una de las primarias del sistema. Más aún, se derivan las ecuaciones de movimiento para una partícula de prueba en presencia de tres primarias en órbitas circulares alrededor de su centro de masa común, situadas siempre sobre los vértices de un triángulo equilátero. La inserción de las fuerzas de presión de radiación y de arrastre (efecto Poynting–Robertson y radiación corpuscular), permiten modelar de manera mucho más aproximada la dinámica de una partícula de masa infinitesimal, en órbita de un sistema astrofísico, siendo uno de sus cuerpos, una estrella activa. En general, se analizan dos diferentes versiones del problema foto–gravitacional: (i) presión de radiación ( = 0), y (ii) presión de radiación + efecto Poynting–Robertson + radiación corpuscular ( = 1). Así, y para tres configuraciones de masa, se determina la existencia y evolución de los diversos puntos de libración, en función del parámetro de radiación, . Adicional a ello, se lleva a cabo un minucioso análisis en el espacio de configuración, (x; y), al clasificar el conjunto de condiciones iniciales derivadas de éste, en seis diferentes categorías: (1)–(3), colisión con cualquiera de las primarias; (4) escape; (5) movimiento regular; y (6) movimiento caótico. En consecuencia, se expone cómo, la existencia de los puntos de libración (y estabilidad de los mismos), y la estructura orbital de los diferentes casos tomados en consideración, varían no sólo en función de la configuración dada a las masas de las primarias, sino también, en función de .
Dinámica de jets relativistas extra galácticos con términos radiactivos
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Nieto Narváez, Oswaldo Alonso; Lora Clavijo, Fabio Duvan; Gonzalez Villegas, Guillermo Alfonso
En este trabajo se presenta un estudio de la morfología de jets relativistas extragalácticos con radiación, a partir de la comparación de simulaciones hidrodinámicas en un espacio-tiempo plano con y sin términos radiativos. Para esto, se obtuvieron a partir de la conservación local de la masa y de la conservación local del tensor de energía momento, las ecuaciones de Euler relativistas de un fluido perfecto acoplado con el campo de radiación, en el marco de la descomposición 3+1 del espacio-tiempo de la relatividad general. Se implementó un módulo numérico en el código CAFE que resuelve dichas ecuaciones, basado en el esquema numérico de alta resolución para la captura de choques, debido a que es común que aparezcan choques y discontinuidades en las variables de estado que definen el fluido. Por otra parte, con el fin de validar el módulo numérico implementado, se realizan una serie de pruebas numéricas las cuales consisten en diferentes problemas de Riemann relativistas con radiación en un espacio-tiempo de Minkowski, y la acreción de Michel esférica en la que se incluyen los términos radiativos.
Estudio de la aceleración ciclotrónica autoresonante de electrones por modos cilíndricos TE01p
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Otero Olarte, Oswaldo; Herrera Rodríguez, Ana María; Orozco Ospino, Eduardo Alberto; Mikhailov, Ilia Davidovich; Torres Amarís, Rafael Ángel
Los electrones pueden acelerarse bajo la influencia de una onda electromagnética (OEM) transversal eléctrica (TE) y un campo magnético externo homogéneo. En el caso de una OEM estacionaria, si la frecuencia de rotación del electrón coincide con la frecuencia de dicha onda, tiene lugar el fenómeno de resonancia ciclotrónica electrónica (ECR). En condiciones ECR, el campo de microondas transfiere energía al electrón. Para OEM viajeras o estacionarias, puede presentarse el fenómeno de autoresonancia ciclotrónica, donde la acción del campo magnético externo garantiza que haya resonancia. Se presenta un estudio teórico y computacional de la aceleración ciclotrónica resonante y autoresonante por el modo cilíndrico TE01p en presencia de campos magnéticos estáticos: homogéneos y no homogéneos, y homogéneos variables en el tiempo. Se toman como base dos mecanismos: Spatial AutoResonance Acceleration (SARA) y GYro-Resonant ACcelerator (GYRAC), que utilizan un campo magnetostático no homogéneo y un campo magnético variable en el tiempo, respectivamente. Para comprender la interacción onda-partícula, se descompone localmente el campo eléctrico de microondas, como la superposición de dos ondas polarizadas circularmente. La trayectoria, la energía y la diferencia de fase se determinan mediante la solución numérica de la ecuación relativista de Newton-Lorentz, utilizando un esquema en diferencias finitas. Utilizando una intensidad de 14 kV/cm a una frecuencia de 2:45 GHz, los electrones inyectados con 4 keV en el sistema SARA-TE011 alcanzan una energía de 183 keV, un 13:5% mayor respecto del obtenido utilizando campo homogéneo. Con el sistema GYRAC-TE011 y una intensidad de 1 kV/cm se alcanzaron energías del orden de los MeV. Este estudio sirve de base para el desarrollo de fuentes de radiación: Con SARA-TE011 podrían generarse rayos X blandos, mientras que con GYRAC-TE011 podría desarrollarse una fuente de radiación sincrotrónica.
Estudio de la aceleración ciclotrónica auto resonante de electrones por modos cilíndricos te01p
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Otero Olarte, Oswaldo; Orozco Ospino, Eduardo Alberto; Herrera Rodríguez, Ana María
Los electrones pueden acelerarse bajo la influencia de una onda electromagnética (OEM) transversal eléctrica (TE) y un campomagnético externo homogéneo. En el caso de una OEM estacionaria, si la frecuencia de rotación del electrón coincide con la frecuencia de dichaonda, tiene lugar el fenómeno de resonancia ciclotrónica electrónica (ECR). En condiciones ECR, el campo de microondas transfiere energía alelectrón. Para OEM viajeras o estacionarias, puede presentarse el fenómeno de autoresonancia ciclotrónica, donde la acción del campo magnéticoexterno garantiza que haya resonancia. Se presenta un estudio teórico y computacional de la aceleración ciclotrónica resonante y autoresonante porel modo cilíndrico TEp1p en presencia de campos magnéticos estáticos: homogéneos y no homogéneos, y homogéneos variables en el tiempo. Setoman como base dos mecanismos: Spatial AutoResonance Acceleration (SARA) y GYro-Resonant ACcelerator (GYRAC), que utilizan un campomagnetostático no homogéneo y un campo magnético variable en el tiempo, respectivamente. Para comprender la interacción onda-partícula,se descompone localmente el campo eléctrico de microondas, como la superposición de dos ondas polarizadas circularmente. La trayectoria, laenergía y la diferencia de fase se determinan mediante la solución numérica de la ecuación relativista de Newton-Lorentz, utilizando un esquemaen diferencias finitas. Utilizando una intensidad de 14 kV/cm a una frecuencia de 2.45 GHz, los electrones inyectados con 4 keV en el sistemaSARA-TEp11 alcanzan una energía de 183 keV, un 13.5 % mayor respecto del obtenido utilizando campo homogéneo. Con el sistema GYRAC-TEp11y una intensidad de 1 kV/cm se alcanzaron energías del orden de los MeV. Este estudio sirve de base para el desarrollo de fuentes de radiación: Con SARA-TEo11 podrían generarse rayos X blandos, mientras que con GYRAC-TEo11 podría desarrollarse una fuente de radiación sincrotrónica.
Análisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Niño Celis, Viviana; Villamizar Roa, Elder Jesús; Rueda Gómez, Diego Armando
Se estudia un modelo matemático para la invasión tumoral en un dominio acotado d-dimensional, d < 3.Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de las célulascancerígenas, la densidad de las proteínas de la matriz extracelular y la concentración de enzimas degradantes. Seplantean y se analizan dos esquemas totalmente discretos para aproximar las soluciones, basados en una discretizaciónde Euler semi-implítica en el tiempo y una discretización por elementos finitos en el espacio. Para el primer esquemanumérico se introduce una nueva variable dada por el gradiente de la matriz extracelular, permitiendo tratar el términode haptotaxis presente en la ecuación de la densidad de células cancerígenas. Este esquema está bien planteado yconserva la no negatividad de la matriz extracelular y la enzima degradante; se realiza un análisis de error para esteesquema de aproximación numérica. El segundo esquema numérico se plantea a través de un cambio variable en laecuación de densidad de las células cancerígenas. Este segundo esquema numérico está bien planteado y preservala no negatividad de todas las variables discretas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas que son consistentes con los resultados obtenidos en el análisis teórico.
Análisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Niño Celis, Viviana; Rueda Gómez, Diego Armando; Villamizar Roa, Elder Jesús; Cabrales, Roberto Carlos; Lora Clavijo, Fabio Duván
Se estudia un modelo matemático para la invasión tumoral en un dominio acotado d-dimensional, d _x0014_3. Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de las células cancerígenas, la densidad de las proteínas de la matriz extracelular y la concentración de enzimas degradantes. Se plantean y se analizan dos esquemas totalmente discretos para aproximar las soluciones, basados en una discretización de Euler semi-implítica en el tiempo y una discretización por elementos finitos en el espacio. Para el primer esquema numérico se introduce una nueva variable dada por el gradiente de la matriz extracelular, permitiendo tratar el término de haptotaxis presente en la ecuación de la densidad de células cancerígenas. Este esquema está bien planteado y conserva la no negatividad de la matriz extracelular y la enzima degradante; se realiza un análisis de error para este esquema de aproximación numérica. El segundo esquema numérico se plantea a través de un cambio variable en la ecuación de densidad de las células cancerígenas. Este segundo esquema numérico está bien planteado y preserva la no negatividad de todas las variables discretas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas que son consistentes con los resultados obtenidos en el análisis teórico.
Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
(Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo; Argüello Fuentes, Henry; Henao Martínez, José Antonio; Rueda Chacón, Hoover Fabián
La recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente en muchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografía de rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio de este proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consiste en recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensor óptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridas para recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, la cual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacional de los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajo propone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos de píxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total de incógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.

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