Maestría en Matemática Aplicada

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Browsing Maestría en Matemática Aplicada by browse.metadata.advisor "Arguello Fuentes, Henry"

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    Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Arguello Fuentes, Henry; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo
    La recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente enmuchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografíade rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio deeste proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consisteen recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensoróptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridaspara recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, lacual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacionalde los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajopropone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos depíxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total deincógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.
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    Optimización de aperturas codificadas para el mejoramiento de la calidad de imagenes reconstruidas en un sistema de muestreo compresivo de tomografía computarizada con una fuente de haz de Rayos-X en abanico
    (Universidad Industrial de Santander, 2018) Marquez Castellanos, Miguel Angel; Arguello Fuentes, Henry
    La tomograf’ia computarizada (CT, del ingles´ computed tomography) es una t’ecnica no invasiva y no destructiva que permite estimar la estructura interna de un objeto a partir de proyecciones de rayos-X. Sin embargo, la exposici’on prolongada a dosis de radiaci’on puede alterar la estructura interna del objeto, y en procedimientos m’edicos puede aumentar el riesgo de padecer c’ancer. Debido a esto, la teor’ia de muestreo compresivo (CS, del ingles´ compressive sensing) ha sido usada para desarrollar estrategias de muestreo CS en CT que permitan reducir las dosis de radiacion sin sacrificar ´ la calidad de la reconstruccion. Uno de los trabajos de CS-CT que mayor impacto ha ´ tenido es la implementaci’on de aperturas codificadas para la modulaci’on del haz de rayos-X. No obstante, estos trabajos no han estudiado el diseno de las aperturas co- ˜ dificadas para obtener matrices de muestreo mejor condicionas, las cuales permitir’ian obtener reconstrucciones con una mayor calidad. Es por ello que en este trabajo se propone el diseno de aperturas codificadas para obtener im’agenes CT de mayor ca- ˜ lidad a partir de proyecciones capturadas en una arquitectura de CS-CT con haz de rayos-X en abanico. Para el diseno de las aperturas codificadas se estable una relaci ˜ on´ directa entre el numero de condición y los c ´ ´ırculos de Gershgorin asociados a la matriz de muestreo. Con base en esto, se plantean la reduccion delárea total de la unión de ´ los c´ırculos de Gershgorin mediante el diseno de aperturas codificadas que permitan ˜ obtener una matriz de muestreo con filas linealmente independientes. Para lograr esto, se establecen cuatro criterios de muestreo uniforme los cuales son generados a partir del an’alisis de la geometr’ia de muestreo de la arquitectura CS-CT. Espec’ificamente, en este trabajo se estudia la arquitectura CS-CT con una variaci’on en su arreglo de detectores, unidimensional y con un unico detector.