Maestría en Matemática Aplicada
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Browsing Maestría en Matemática Aplicada by browse.metadata.advisor "Lora Clavijo, Fabio Duvan"
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Item Dinámica de jets relativistas extra galácticos con términos radiactivos(Universidad Industrial de Santander, 2020) Nieto Narváez, Oswaldo Alonso; Lora Clavijo, Fabio Duvan; Gonzalez Villegas, Guillermo AlfonsoEn este trabajo se presenta un estudio de la morfología de jets relativistas extragalácticos con radiación, a partir de la comparación de simulaciones hidrodinámicas en un espacio-tiempo plano con y sin términos radiativos. Para esto, se obtuvieron a partir de la conservación local de la masa y de la conservación local del tensor de energía momento, las ecuaciones de Euler relativistas de un fluido perfecto acoplado con el campo de radiación, en el marco de la descomposición 3+1 del espacio-tiempo de la relatividad general. Se implementó un módulo numérico en el código CAFE que resuelve dichas ecuaciones, basado en el esquema numérico de alta resolución para la captura de choques, debido a que es común que aparezcan choques y discontinuidades en las variables de estado que definen el fluido. Por otra parte, con el fin de validar el módulo numérico implementado, se realizan una serie de pruebas numéricas las cuales consisten en diferentes problemas de Riemann relativistas con radiación en un espacio-tiempo de Minkowski, y la acreción de Michel esférica en la que se incluyen los términos radiativos.Item Mallas adaptativas para la solución de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas(Universidad Industrial de Santander, 2018) Galeano Traslaviña, Yuber Alejandro; Lora Clavijo, Fabio Duvan; Navarro Noguera, AnaMaríaEl refinamiento adaptativo de mallas AMR (por sus siglas en ingles), es una t´ecnica utilizada para resolver problemas num´ericos de forma eficiente, de tal manera que adapta la resoluci´on num´erica de la soluci´on a las condiciones particulares del problema. En este sentido, se utiliza en la soluci´on problemas descritos por ecuaciones diferenciales parciales hiperb´olicas, los cuales, muchas veces requieren una precisi´on mayor en regiones espec´ıficas del dominio. Ejemplos de este tipo de problemas son la propagaci´on de ondas o las ecuaciones de la hidrodin´amica. El AMR optimiza los recursos computacionales de manera que se puede encontrar una soluci´on logrando resultados mejores en t´erminos de precisi´on con un n´umero de operaciones inferior. En este trabajo se plantea la implementaci´on de un algoritmo AMR basado en el trabajo de Berger and Oliger (1984), con el fin resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales hiperb´olicas, considerando a la ecuaci´on de onda en una y dos dimensiones como ejemplo representativo de las mismas. Se realiza una descripci´on detallada del algoritmo AMR implementado, enfatizando en cada una de las partes que lo componen y en la forma en que estas se acoplan y se realizan las pruebas para corroborar la validez de los resultados num´ericos obtenidos, tanto en t´erminos de convergencia del error num´erico como de eficiencia. Este desarrollo se plantea como un primer paso para implementar la t´ecnica AMR en los algoritmos presentados en (Navarro et al., 2017) y (Lora-Clavijo et al., 2015a), los cuales son usados en la actualidad dentro del grupo de investigaci´on y tienen la limitaci´on de un enmallado uniforme.