Maestría en Matemática Aplicada

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Browsing Maestría en Matemática Aplicada by browse.metadata.advisor "Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo"

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    Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo; Argüello Fuentes, Henry; Henao Martínez, José Antonio; Rueda Chacón, Hoover Fabián
    La recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente en muchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografía de rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio de este proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consiste en recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensor óptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridas para recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, la cual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacional de los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajo propone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos de píxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total de incógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.
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    Algoritmo de optimización para recuperar una señal compleja a partir de patrones de difracción codificados en cristalografía de rayos X
    (Universidad Industrial de Santander, 2021) Angarita Pallares, Jhon James; Arguello Fuentes, Henry; Pinilla Sánchez, Samuel Eduardo
    La recuperación de la fase (PR, de sus siglas en inglés Phase Retrieval) es un problema presente enmuchas aplicaciones como óptica, imágenes astronómicas, biología computacional y cristalografíade rayos X (XC, de sus siglas en inglés X-ray Crystallography). Este último es el objeto de estudio deeste proyecto. PR en cristalografía de rayos X es un problema inverso mal condicionado que consisteen recuperar una señal compleja a partir de medidas de intensidad sin fase capturadas en un sensoróptico. Recientemente, se ha demostrado que una señal en XC se puede representar de forma escasa en el dominio de Fourier. Este hecho implica que el número de medidas de intensidad requeridaspara recuperar la fase en XC está determinada por la escasez de la señal en el dominio Fourier, lacual es mucho más pequeña que el tamaño de la misma. Sin embargo, la complejidad computacionalde los algoritmos para recuperar la fase aún depende del tamaño de la señal a reconstruir, lo que implica una mayor complejidad computacional y elevados tiempos de cómputo. Por lo tanto, este trabajopropone un algoritmo de reconstrucción que explota la escasez de la señal al agrupar conjuntos depíxeles en su representación escasa, llamados súper-píxeles, con el fin de reducir el número total deincógnitas en el problema inverso. De esta forma, disminuir sustancialmente el costo computacional de su reconstrucción.