Escuela de Matemáticas
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.advisor "Holguin Villa, Alexander"
Now showing 1 - 3 of 3
Results Per Page
Sort Options
Item Elementos Cayley unitarios en álgebras de grupo con involución orientada(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gomez Espindola, Yzel Wlly Alay; Holguin Villa, AlexanderSea KG el álgebra de grupo del grupo G sobre el uerpo K on ara terísti a ero. Dadas en G una orienta ión σ y una involu ión ∗, onsideramos una involu ión orientada ⊛ en KG de manera natural. Un elemento Cayley unitario en KG es un elemento unitario on la forma u = (1 − k)(1 + k) −1 donde k es un elemento antisimétri o tal que 1+k es invertible en KG.El objetivo de esta tesis es estudiar los resultados presentes en la literatura on respe to a la ara teriza ión y onstru ión de elementos Cayley unitarios en KG on involu ión lási a orientada. Ini ialmente onsideramos a KG on involu ión anóni a (orienta ión trivial) y haremos una revisión bibliográ_x001C_ a entrandonos en los resultados mostrados por Chuang-Lee en [3℄ y Ribeiro-Vieira en [10℄. Considerando algunos asos parti ulares exhibimos elementos Cayley unitarios onstruidos a partir de elementos antisimétri- os k = x−x −1 , on x ∈ G, tal que 1+k es invertible y fue posible on luir que estos elementos solo dependen del orden de x en el grupo G, de esta forma on luimos que es su_x001C_ iente trabajar on grupo í li os. Posteriormente estable imos algunos resultados totales, onsiderando KG on involu ión lási a orientada, on respe to a la obten ión de elementos Cayley unitarios onstruídos a partir de antisimétri os k = 1 + (x + x −1 ), donde x ∈ G y σ(x) = −1.Item Identidades de grupo en unidades y unidades simétricas sobre anillos de grupo(Universidad Industrial de Santander, 2016) Alzate Patiño, Adriana Maria; Holguin Villa, AlexanderMotivado por encontrar una conexión entre la estructura aditiva y multiplicativa del álgebra de grupo F G, Brian Hartley conjeturó que si el grupo de unidades verifica una identidad de grupo entonces el álgebra de grupo verifica una identidad polinomial. Considerando F G el álgebra de grupo del grupo de torsión G sobre un cuerpo infinito F, Giambruno, Sehgal y Valenti en [12] confirman la conjetura. En el presente texto se encuentra detalladamente está respuesta (ver Teorema 2.1.1). Además, si F G es un álgebra de grupo con involución ∗ inducida por la aplicación g 7→ g −1 (la involución clásica), se plantea una versión de la Conjetura en términos de las unidades simétricas [13, Teorema 6], cuyo objeto era verificar que si U +(F G) ∈ IG implica que U(F G) ∈ IG ó directamente que F G ∈ IP. En el tercer capítulo, primero presentamos ciertos resultados donde F G es un anillo con involución clásica y U +(F G) ∈ IG, y luego se tiene en detalle la respuesta a la Conjetura de Hartley para las unidades simétricas.Item Sobre anillos de grupo clean(Universidad Industrial de Santander, 2018) Rojas Gomez, Jorge Andres; Holguin Villa, AlexanderUn elemento a en un anillo R (asociativo con unidad) es llamado clean si él puede escribirse como la suma de una unidad y un elemento idempotente de R. Un anillo R es llamado anillo clean si todos sus elementos son clean. Probablemente el concepto de anillo clean aparece por primera vez en el trabajo de W.K. Nicholson Lifting Idempotents and Exchange Rings [20]. Su objetivo en ese artículo era probar que un anillo A es un anillo “exchange” si y solo si los elementos idempotentes pueden ser levantados módulo todo ideal a izquierda. El anillo Z con las operaciones usuales no es clean, aunque tiene elementos clean. En efecto, dado que la ecuación x = x 2 en Z sólo se satisface para x = 0 o x = 1, entonces ID(Z) = {1, 0}. Además, sus elementos invertibles o unidades son 1,-1. Usando la definición, los elementos clean se obtienen al hacer todas las posibles sumas de elementos invertibles con idempotentes: 0 = (−1) + 1, 2 = 1 + 1, −1 = (−1) + 0, 1 = 1 + 0. Por tanto, los únicos elementos clean en Z son {−1, 0, 1, 2}. El propósito de este trabajo es estudiar algunas propiedades de los anillos clean y en particular verlas en el contexto de los anillos de grupo, situación en la que detallamos las pruebas de los resultados expuestos y en algunos casos los presentamos de otra forma. Nuestro trabajo está compuesto por tres capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados conocidos que necesitaremos para desarrollar el presente trabajo. En el Capítulo 2 mostramos algunas caracterizaciones y, condiciones necesarias o suficientes para que un anillo R con unidad sea clean. Finalmente, en el último Capítulo presentamos algunos resultados conocidos para anillos de grupo clean, haciendo contraste con los enfoques hallados en la literatura. Además presentamos algunos resultados parciales en anillos de grupo clean no-conmutativos.