Escuela de Matemáticas

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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.advisor "Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra"

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    Adéles sobre el cuerpo de los números p-ádicos
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-11-05) Pedraza, Manuel Fernando; Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Granados Pinzón, Claudia Ines
    El el presente trabajo se mostrará la construcción del anillo de los adéles finitos, la cual se basa en la construcción del cuerpo de los números p-ádicos Q_{p}. El anillo finito de adéles A_{f} se define como el producto directo del cuerpo Q_{p} (Katok, 2007) sobre todos los números primos (finitos) con respecto al anillo de enteros p-ádicos Z_{p}. La construcción de este anillo se fundamenta en pegar todas las completaciones p-ádicas de los números racionales. Es decir: Sea Z_{p} el anillo de los enteros p-ádicos y Q_{p} el cuerpo de los números p-ádicos. Un adéle finito de Q, denotado por A_{Q, fin}=A_{fin} es el producto directo restringido de Q_{p} con respecto a Z_{p} (Aguilar-Arteaga et al., 2020). Esto es: A_{Q ,fin}=A_{f}={(a_{p})_{p en P} en \prod_{p en P} Q_{p}: a_{p} en Z_{p}, para casi todos los primos p en P}, donde P denota el conjunto de los números primos.
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    Extensiones de cuerpos sobre el cuerpo de los números p-ádicos
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-10-26) Landínez García, Vianey; Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra; Teherán Herrera, Arnoldo Rafael; Rodríguez Palma, Carlos Arturo
    Dado F un cuerpo y p(x) un polinomio no constante en F[x]. Es posible encontrar una extensión de cuerpos de F que contiene todas las raíces de p(x), llamado el cuerpo de descomposición de p(x). En el caso F=Q_p con p-primo, el cuerpo de los números p-ádicos forman una extensión de cuerpos de los números racionales descritos por primera vez en 1897, por Kurt Hensel un matemático alemán. Dado que Q_p no es algebraicamente cerrado es necesario el Lema de Hensel, un resultado fundamental que proporciona un método para construir raíces aproximadas de un polinomio. En este proyecto consta tres secciones, la primera parte se hará un breve resumen de la teoría de las extensiones de cuerpos, la segunda se ilustra la construcción del cuerpo de los números p-ádicos y las propiedades necesarias para describir el lema de Hensel y el lema de Newton, que permitirá resolver ecuaciones sobre Q_p y la tercera que muestra algunas propiedades de las extensiones p-ádicas.