Adéles sobre el cuerpo de los números p-ádicos

Abstract

El el presente trabajo se mostrará la construcción del anillo de los adéles finitos, la cual se basa en la construcción del cuerpo de los números p-ádicos Q_{p}. El anillo finito de adéles A_{f} se define como el producto directo del cuerpo Q_{p} (Katok, 2007) sobre todos los números primos (finitos) con respecto al anillo de enteros p-ádicos Z_{p}. La construcción de este anillo se fundamenta en pegar todas las completaciones p-ádicas de los números racionales. Es decir: Sea Z_{p} el anillo de los enteros p-ádicos y Q_{p} el cuerpo de los números p-ádicos. Un adéle finito de Q, denotado por A_{Q, fin}=A_{fin} es el producto directo restringido de Q_{p} con respecto a Z_{p} (Aguilar-Arteaga et al., 2020). Esto es:

A_{Q ,fin}=A_{f}={(a_{p})_{p en P} en \prod_{p en P} Q_{p}: a_{p} en Z_{p}, para casi todos los primos p en P},

donde P denota el conjunto de los números primos.