Doctorado en Ciencias Naturales
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Browsing Doctorado en Ciencias Naturales by browse.metadata.advisor "Pellat-Finet, Pierre"
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Item Dispersión de paquetes de ondas y aspectos espacio-temporales en la óptica(Universidad Industrial de Santander, 2010) Lizarazo Mejía, Zandra Yoana; Pellat-Finet, Pierre; Torres Moreno, Yezid; Tebaldi, Myrian Cristina; Henao, Rodrigo de Jesús; Lasprilla, María del Carmen; Plata Gómez, ArturoAlgunos aspectos temporales de la propagación del campo presentan una estructura matemática análoga a los aspectos espaciales ya conocidos, por ejemplo, en paquetes de ondas de espectro estrecho propagándose en fibras ópticas se produce dispersión cromática intramodal la cual se puede escribir por una integral de Fresnel. El objetivo de esta tesis en su primera parte, es estudiar la dispersión y la propagación de paquetes de onda de espectro estrecho en medios dispersivos. Se desarrolla un modelo para tratar la propagación de paquetes de ondas teniendo en cuenta la dispersión cromática y las pérdidas a la vez. Posteriormente se prueba que una aproximación de segundo orden de estos fenómenos permite describirlos mediante integrales del tipo Fresnel, lo cual se expresa matemáticamente por una transformación de Fourier fraccionaria. En una segunda parte, se desarrolla lo que se llama óptica temporal, con base en la analogía entre difracción y dispersión. La primera de estas es el estenope tanto en el dominio espacial como en el dominio temporal. También se muestra lo que puede llamarse una peinilla temporal. Con base en las definiciones de correlación y convoluciones fraccionarias dadas por Torres-Amarís se introduce el concepto de señales α-estacionarias, se define la densidad α-espectral de potencia, se enuncia el teorema de Wiener-Kintchinne para la transformación de Fourier fraccionaria y se muestra un teorema del muestreo para este tipo de señales.Item Dispersión de paquetes de ondas y aspectos espacio-temporales en la óptica(Universidad Industrial de Santander, 2010) Lizarazo Mejía, Zandra Yoana; Pellat-Finet, Pierre; Torres Moreno, YezidAlgunos aspectos temporales de la propagación del campo presentan una estructura matemática análoga a los aspectos espaciales ya conocidos por ejemplo, en paquetes de ondas de espectro estrecho propagándose en fibras ópticas se produce dispersión cromática intramodal la cual se puede escribir por una integral de Fresnel. El objetivo de esta tesis en su primera parte, es estudiar la dispersión y la propagación de paquetes de onda de espectro estrecho en medios dispersivos. Se desarrolla un modelo para tratatar la propagación de paquetes de ondas teniendo en cuenta la dispersión cromática y las pérdidas a la vez. Posteriormente se prueba que una aproximación de segundo orden de estos fenómenos permite describirlos mediante integrales del tipo Fresnel, lo cual se expresa matemáticamente por una transformación de Fourier fraccionaria. En una segunda parte, se desarrolla lo que se llama óptica temporal, con base en la analogía entre difracción y dispersión. La primera de estas es el estenope tanto en el dominio espacial como en el dominio temporal. También se muestra lo que puede llamarse una peinilla temporal. Con base en las definiciones de correlación y convolución fraccionarias dadas por Torres-Amarís se introduce el concepto de señales a-estacionarias, se define la densidad a-espectral de potencia, se enuncia el teorema de Wiener-Kintchinne para la transformación de Fourier fraccionaria y se muestra un teorema del muestreo para este tipo de señales.Item Tratamiento de señales por transformación de Fourier fraccionaria, aplicaciones a la holografía sintética y filtrado óptico(Universidad Industrial de Santander, 2008) Torres Amarís, Rafael Ángel; Torres Moreno, Yesid; Pellat-Finet, PierreLa transformación de Fourier fraccionaria se muestra como una herramienta eficaz en el tratamiento de señales no estacionaria, resolviendo algunas deficiencias (por ser un tratamiento localizado en frecuencias) que presentan los métodos basados en la transformación de Fourier estándar. El tratamiento en Ondeletas toma ventaja de esto, frente al análisis de Fourier, por su utilidad en el tratamiento de señales no estacionarias. En esta tesis se define, una operación de traslación (operador traslación fraccionaria), bajo la cual la transformación de Fourier fraccionaria es invariante en módulo. Se muestra, además, que con su ayuda se pueden adaptar buena parte de los elementos conocidos en el análisis de Fourier estándar al análisis de Fourier fraccionario. En particular, se adapta un teorema del muestreo fraccionario, para funciones cuyas transformadas de Fourier fraccionaria son de soporte compacto, y se definen los productos de convolución y correlación fraccionaria. Estos elementos se ilustran con aplicaciones en óptica: por una parte; la convolución y correlación fraccionaria al tratamiento análogo de la información, y por otra parte; el teorema del muestreo a la holografía digital y de aquí a la microscopía holográfica digital y a la holografía numérica. De manera prospectiva se desarrollan algunos elementos para el análisis de procesos aleatorios, para los cuales se introducen los conceptos de estacionariedad y ergodicidad en un sentido fraccionario. Del mismo modo un teorema de Wiener-Kinchine fraccionario. A partir de lo anterior, se adapta un teorema del muestreo para procesos aleatorios, además del filtro de Wiener y algunos filtros diversos comunes en la literatura. El tratamiento aquí expuesto se ha desarrollado en un marco general, que le permite ser extendido a otros campos del conocimiento. Los elementos desarrollados conforman la base de un tratamiento de la información en dominios de Fourier fraccionarios.