Escuela de Matemáticas

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Browsing Escuela de Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Arenas Díaz, Gilberto"

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    Estudio de un modelo diferencial híbrido de invasión tumoral incluyendo quimiotaxis y vasculatura
    (Universidad Industrial de Santander, 2025-02-12) Ordoñez Estupiñañ, Diego Alexander; Rueda Gómez, Diego Armando; López Rios, Juan Carlos; Arenas Díaz, Gilberto
    El sistema nervioso central puede verse afectado por una amplia variedad de neoplasias, también conocidas como tumores primarios. Estos crecimientos anormales de tejido se caracterizan por su ubicación diversa, alteraciones genéticas y respuestas dispares a los tratamientos. De acuerdo con datos de la Central Brain Tumor Registry of the United States, la incidencia de tumores cerebrales se aproxima a 21 casos por cada 100.000 habitantes. En este contexto, los gliomas, tumores que se originan a partir de las células gliales, conforman el grupo más numeroso de tumores malignos. En este trabajo, se estudia un modelo matemático que combina Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) para explorar los fenómenos biológicos asociados al Glioblastoma. Desde el punto de vista teórico, se prueban algunas propiedades que poseen las soluciones de este modelo; y desde el punto de vista numérico, se presenta un esquema de aproximación numérica, y se demuestran también algunas propiedades para las soluciones discretas. Finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones numéricas. El contenido de este trabajo monográfico está basado en la referencia 1.
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    Estudio de un problema diferencial modelando separación de fases
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-03-15) Barrera Cardozo, Juan Pablo; Rueda Gómez, Diego Armando; Arenas Díaz, Gilberto; Villamizar Roa, Élder Jesús
    La ecuación de Allen-Cahn es una EDP de reacción-difusión que describe el proceso de separación de fases en sistemas de aleaciones de varios componentes. Debido a sus variadas aplicaciones científicas, el estudio (tanto teórico como numérico) de este modelo ha sido el foco de interés de diversos investigadores en los últimos años. El presente trabajo se enfoca en el estudio matemático del modelo de Allen-Cahn. Por un lado, en lo que respecta al análisis teórico del modelo, se estudia la existencia de soluciones débiles usando el método de aproximaciones de Galerkin. Por otro lado, en lo que respecta al análisis numérico, se estudian tres esquemas de segundo orden en tiempo para aproximar numéricamente el modelo de Allen-Cahn, dos de los cuales son no lineales y uno es lineal. Se estudian dos métodos de Newton (cada uno de ellos asociado a uno de los esquemas no lineales estudiados), y se estudia su buen planteamiento y convergencia. Finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones numéricas realizadas para ilustrar la dinámica de separación de fases descrita por el modelo de Allen-Cahn.
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    Un análisis comparativo del método de diferencias finitas y el método mimético para la ecuación de convección difusión unidimensional
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) Rivera Antolinez, Sergio Andrés; Carrillo Escobar, Julio Cesar; Calderón Silva, Giovanni Ernesto; Rueda Gómez, Diego Armando; Arenas Díaz, Gilberto
    Este trabajo presenta un análisis comparativo entre el método de diferencias finitas (DF) y el método mimético aplicado a la ecuación de convección-difusión unidimensional en régimen estacionario. Los métodos numéricos son fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales parciales que surgen en diversas aplicaciones científicas e ingenieriles. A lo largo del documento, se implementan y comparan varios esquemas en diferencias finitas, entre ellos el esquema de diferencias finitas centrales de segundo orden, el esquema Upwind de segundo orden, el esquema QUICK y el esquema θ de segundo orden. Estos se contrastan con el método mimético, que utiliza versiones discretas de operadores diferenciales conservativos. El análisis se enfoca en evaluar la estabilidad, consistencia y convergencia de los esquemas numéricos, observando su comportamiento bajo distintas condiciones de frontera y valores del número de Peclet. Además, se examina la capacidad de estos métodos para manejar problemas de flujo dominado por la convección sin generar oscilaciones numéricas. Los resultados obtenidos muestran las ventajas y limitaciones de cada enfoque, destacando el potencial del método mimético en la resolución de problemas con regímenes complejos.