Estudio de un problema diferencial modelando separación de fases
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Date
2023-03-15
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
La ecuación de Allen-Cahn es una EDP de reacción-difusión que describe el proceso de separación
de fases en sistemas de aleaciones de varios componentes. Debido a sus variadas aplicaciones
científicas, el estudio (tanto teórico como numérico) de este modelo ha sido el foco de interés de
diversos investigadores en los últimos años. El presente trabajo se enfoca en el estudio matemático
del modelo de Allen-Cahn. Por un lado, en lo que respecta al análisis teórico del modelo, se estudia
la existencia de soluciones débiles usando el método de aproximaciones de Galerkin. Por otro lado,
en lo que respecta al análisis numérico, se estudian tres esquemas de segundo orden en tiempo
para aproximar numéricamente el modelo de Allen-Cahn, dos de los cuales son no lineales y uno es
lineal. Se estudian dos métodos de Newton (cada uno de ellos asociado a uno de los esquemas no
lineales estudiados), y se estudia su buen planteamiento y convergencia. Finalmente, se presentan
los resultados de algunas simulaciones numéricas realizadas para ilustrar la dinámica de separación
de fases descrita por el modelo de Allen-Cahn.
Description
Keywords
Modelo de Allen-Cahn, Esquemas numéricos, Existencia de soluciones débiles