Maestría en Matemáticas

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Browsing Maestría en Matemáticas by Subject "Álgebras de camino de Leavitt"

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    Graduaciones en álgebras de camino de Leavitt
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-09-12) Orozco García, Laura Natalia; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Payares Guevara, Carlos Rafael; Bagio, Dirceu; Dokuchaev, Mikhailo
    Este trabajo consiste en estudiar las graduaciones del álgebra de camino de Leavitt, en particular nos centraremos en la Z−graduación canónica y la G−graduación canónica con G un grupo arbitrario y también en la F−graduación donde F es el grupo libre generado por las aristas del grafo, la cual es inducida por el isomorfismo entre las álgebras de camino de Leavitt y cierto anillo de grupo torcido. El objetivo de este trabajo es ver cuando una graduación en estas álgebras es fuertemente graduada, épsilon fuertemente graduada o un producto cruzado por una acción parcial, además de estudiar propiedades de la F−graduación basados en resultados ya existentes para la Z−graduación canónica. En los dos primeros capítulos mencionamos algo de historia de las álgebras de camino de Leavitt y los conceptos básicos de estas, los cuales serán de utilidad a lo largo de este trabajo. En el capítulo siguiente estudiamos las graduaciones canónicas, en particular, cuando la Z−graduación es una fuerte graduación y cuando la G−graduación hace al álgebra de camino de Leavitt épsilon fuertemente graduada. En el tercer capítulo vamos a construir el puente entre las álgebras de camino de Leavitt y los anillos de grupo torcido, además de estudiar algunas aplicaciones de esta interacción. Para finalizar, en el último capítulo mostraremos algunos resultados propios del estudio de la F−graduación, a saber, cuando esta graduación hace a LK(E) fuertemente graduada, clean graduada y unit-regular graduada, por otro lado, también presentaremos una prueba alternativa al isomorfismo entre LK(E) y otro anillo de grupo torcido.