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Variantes del Teorema de Kuratowski de los 14 Conjuntos

Resumen

En este trabajo se estudian diversas variantes del teorema de Kuratowski desde una perspectiva algebraica. En particular, se analizan los monoides, semirretículos y retículos generados por operadores topológicos tales como la cerradura, el interior y el complemento, así como las estructuras obtenidas al incorporar las operaciones binarias de unión e intersección. Se introducen los números de Sherman, los cuales miden el número máximo de conjuntos distintos que pueden generarse a partir de uno o varios subconjuntos iniciales. Asimismo, se presentan resultados clásicos y recientes de la literatura, y se construyen explícitamente conjuntos testigo que alcanzan las cotas máximas correspondientes en diversas estructuras algebraicas. Finalmente, se estudian ejemplos en espacios topológicos concretos, con especial énfasis en el conjunto de los números reales R dotado de la topología usual, donde se obtienen configuraciones que alcanzan la máxima complejidad combinatoria permitida por ciertos semirretículos considerados.