Variantes del Teorema de Kuratowski de los 14 Conjuntos

Solano Gelvez, Jack Freddy Andres

Publicación:
Variantes del Teorema de Kuratowski de los 14 Conjuntos

dc.contributor.advisor	Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.author	Solano Gelvez, Jack Freddy Andres
dc.contributor.evaluator	Camargo García, Javier Enrique
dc.contributor.evaluator	Pinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.date.accessioned	2026-06-12T18:14:25Z
dc.date.created	2026-06-09
dc.date.embargoEnd	2026-06-09
dc.date.issued	2026-06-09
dc.description.abstract	En este trabajo se estudian diversas variantes del teorema de Kuratowski desde una perspectiva algebraica. En particular, se analizan los monoides, semirretículos y retículos generados por operadores topológicos tales como la cerradura, el interior y el complemento, así como las estructuras obtenidas al incorporar las operaciones binarias de unión e intersección. Se introducen los números de Sherman, los cuales miden el número máximo de conjuntos distintos que pueden generarse a partir de uno o varios subconjuntos iniciales. Asimismo, se presentan resultados clásicos y recientes de la literatura, y se construyen explícitamente conjuntos testigo que alcanzan las cotas máximas correspondientes en diversas estructuras algebraicas. Finalmente, se estudian ejemplos en espacios topológicos concretos, con especial énfasis en el conjunto de los números reales R dotado de la topología usual, donde se obtienen configuraciones que alcanzan la máxima complejidad combinatoria permitida por ciertos semirretículos considerados.
dc.description.abstractenglish	This paper studies various variants of Kuratowski's theorem from an algebraic perspective. In particular, it analyzes the monoids, half-lattices, and lattices generated by topological operators such as closure, interior, and complement, as well as the structures obtained by incorporating the binary operations of union and intersection. Sherman numbers are introduced, which measure the maximum number of distinct sets that can be generated from one or more initial subsets. Classical and recent results from the literature are presented, and test sets are explicitly constructed that reach the corresponding maximum bounds in various algebraic structures. Finally, examples are studied in specific topological spaces, with special emphasis on the set of real numbers R endowed with the usual topology, where configurations are obtained that reach the maximum combinatorial complexity allowed by certain half-lattices considered. Kuratowski's 14-set theorem, closure-complement theorem, variants of Kuratowski's theorem, closure, interior, complement, monoids, semi-lattices, lattices
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/47936
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	teorema de Kuratowski de los 14 conjuntos
dc.subject	cerradura
dc.subject	complemento
dc.subject	monoides
dc.subject	semirre- tículos
dc.subject	retículos
dc.subject.keyword	Kuratowski's 14-set theorem
dc.subject.keyword	closure
dc.subject.keyword	complement
dc.subject.keyword	monoids
dc.subject.keyword	semi-lattices
dc.subject.keyword	lattices
dc.title	Variantes del Teorema de Kuratowski de los 14 Conjuntos
dc.title.english	Variants of Kuratowski’s 14-Set Theorem
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
dspace.entity.type	Publication